Employment the black box models to forecast the central bank’s foreign currency sales.

After the statistical analysis of the data used in the study, the following conclusions were reached
1. The two time series of input and output data were unstable in the mean and stable in contrast, and they were made stable by taking the first difference for the two series of inputs and outputs.
2. By observing the results in Table (1), it was found that the (ARMAX) model, which describes the relationship between the output variable (y), which represents the central bank's sales of foreign currency, and the input variable (u), which represents the demand gap, has the lowest values ​​for statistical and engineering criteria.

1-     المقدمة : Introduction

 یعد الدینار العراقی العملة العراقیة التی یعتمد علیها الاقتصاد الوطنی فی تعاملاته المحلیة. ویؤدی الدولار دوراً مهماً فی الاقتصاد العراقی سواء أکان على المستوى المحلی أم على مستوى العلاقات الدولیة للعراق لارتباطه بسعر صرف الدینار العراقی. وتشیر الأدبیات الاقتصادیة الى أن دراسة سعر الصرف تهدف الى البحث عن الوسائل والإجراءات التی من شأنها تحقیق الاستقرار لسعر صرف العملة الوطنیة تجاه العملات الأجنبیة المختلفة قدر الإمکان، ذلک لأن الاستقرار التام لسعر الصرف ولمختلف العملات تجاه بعضها البعض شیء مرغوب  فیه، الا أن تحقیقه مسألة  صعبة المنال بسبب  خضوع  سعر الصرف للعدید من المحددات الخارجیة والداخلیة، إضافة الى أن سعر الصرف ذاته شأنه شأن أیّة  سلعة أخرى. فضلاً عن ذلک، فإن سیاسات التأثیر فی سعر الصرف تنحصر فی الوقت الحاضر فی التدخل لزیادة أو إنقاص عرض العملة الأجنبیة أو الطلب علیها.

تعد عملیة التخطیط من أهم المسببات الرئیسة فی تطور الأمم وتقدمها، وأن التخطیط الجید هو الذی یعتمد فی بناء البرامج التنمویة على الأسالیب العلمیة المتطورة وبالأخص الأسالیب الإحصائیة الحدیثة، ومنها استخدام نماذج السلاسل الزمنیة فی تحلیل الظواهر بشکل عام، الأمر الذی فتح المجال الواسع للباحثین فی دراسة موضوع السلاسل الزمنیة وتحلیلها لکونها من المواضیع المهمة فی تحلیل وتفسیر سلوک الظواهر من خلال دراسة تطورها التاریخی عبر فترات زمنیة قد تکون یومیة أو فصلیة أو شهریة .....الخ ، وذلک لأغراض التنبؤ بما سیحدث فی مستقبل هذه الظواهر بأقل خطأ ممکن. وأن هذه العملیة تتطلب دراسة تحلیلیة وافیة للنماذج الإحصائیة باعتماد أسالیب ریاضیة وعلمیة التی یمکن معاملتها مع متغیرات الحاضر وتوقعات المستقبل.

2-     هدف البحث:     Objective Research

یهدف البحث إلى تشخیص نماذج الصندوق الاسود المتمثلة بنماذج خطأ المعادلة (ARX &  ARMAX) ونماذج خطأ المخرجات (OE & BJ)  لسلسلتی المدخلات المتمثلة بفجوة الطلب للعملة الاجنبیة والمخرجات المتمثلة بمبیعات البنک المرکزی للعملة الاجنبیة واختیار النموذج الافضل وفق عدد من المعاییر الاحصائیة والهندسیة وهما (AIC, AIC_C, BIC, LOSS, FPE, FIT)  للتنبؤ بالقیم المستقبلیة.

3-      مفهوم السلسلة الزمنیة : The Concept of Time Series 

تعرف السلسلة الزمنیة بأنها مجموعة من المشاهدات لظاهرة معینة خلال فترة زمنیة غالبا ما تکون متساویة ومتتالیة، وتعرف ریاضیاً بأنها متتابعة من المتغیرات العشوائیة معرفة ضمن فضاء الاحتمالیة متعددة المتغیرات وتتکون من متغیرین احدهما توضیحی وهو متغیر الزمن (المتغیر المستقل) والاخر متغیر الاستجابة وهو قیمة الظاهرة  المدروسة (المتغیر التابع) ویمکن التعبیر عنها ریاضیاً  أما إذا کان هناک عوامل اخرى (متغیرات توضیحیة) إلى جانب الزمن تؤثر على الظاهرة y نستخدم العلاقة  . هناک نوعان من نماذج بوکس جنکنز وهما النماذج الموسمیة وغیر الموسمیة وفیما یلی شرح لنماذج السلسلة الزمنیة غیر الموسمیة:

أولاً: نموذج الانحدار الذاتی :                             Autoregressive Model (AR)

یعد نموذج الانحدار الذاتی الأداة القویة لتحلیل السلاسل الزمنیة وهو شائع جداً, یرمز له بالرمز AR(p) حیث تشیر (p) إلى رتبة النموذج وأن الصیغة العامة لهذا النموذج تأخذ الشکل الاتی: (Box et al., 2016)

إذ أن:

 : تمثل معلمات نموذج الانحدار الذاتی.

ثانیاً: نموذج المتوسطات المتحرکة:                   Moving Average  Model (MA)

یعد نموذج المتوسطات المتحرکة من النماذج غیر الخطیة إذ لا یمکن أیجاد خطأ التنبؤ لهذا النموذج لان التشویش الأبیض یؤثر بصورة مباشرة على السلسلة . ویرمز له بالرمز MA(q) حیث تشیر (q) إلى رتبة النموذج ویمکن تعریف نموذج المتوسطات المتحرکة بالصیغة الآتیة: (Box et al., 2016)

إذ أن:

 : تمثل معلمات نموذج المتوسطات المتحرکة .

ثالثاً:النماذج المختلطة (الانحدار الذاتی-المتوسطات المتحرکة):    Mixed Models (Autoregressive-Moving Average) (ARMA)

نموذج الانحدار الذاتی والمتوسطات والمتحرکة هو مزیج من الانحدار الذاتی  AR والمتوسطات المتحرکة MA ویعد النموذج المحسن لنموذج الانحدار الذاتی, ویرمز له بالرمز ARMA(p,q) ویأخذ الصیغة الآتیة: (Box et al., 2016)

رابعاً: نموذج الانحدار الذاتی والمتوسطات المتحرکة التکاملیة:    Integrated Autoregressive Moving Average Processes

یسمى هذا النوع من النماذج بالنماذج المتجانسةغیر المستقرة او المختلطة المرکبة من الدرجة d ویُرمز له بالرمز ARIMA(p,d,q) وتختلف عن نماذج ARMA بکونها غیر مستقرة ، ولإزالة عدم استقراریة السلسلة نطبق طریقة الفروق من الدرجة الاولى مرة او مرتین إذا کان سبب عدم الاستقرار هو الاتجاه العام أما إذا کان السبب موسمی نطبق الفروق من الدرجة الفصلیة. ویتم التعبیر عن نموذج ARIMA بالمعادلة التالیة: (حشمان ، 1998) (Box & Jenkins , 1976)

إذ أن :

4-     الإستقراریة : Stationary

إن مفهوم الإستقراریة فی السلاسل الزمنیة یمکن تصوره على أنه شکل من حالة التوازن الاحتمالیة، فالخصائص الاحتمالیة مثل الوسط الحسابی والتباین من أجل عملیة مستقرة یجب ان لا تعتمد على الزمن فهی ثابتة مع تغیر الزمن. وهناک نوعین من الإستقراریة وهما: (فاندل, 1992)

اولاً: الإستقراریة التامة أو القویة:                                     Strictly stationary

یقال للسلسلة الزمنیة(y_t ; t=1,2,…,n)  بانها مستقرة استقراریه تامة إذا کان التوزیع المشترک لأی مجموعة من المشاهدات لا یتأثر بإزاحة کل الفترة الزمنیة للمشاهدات إلى الأمام أو إلى الخلف بأی کمیة صحیحة أی أن: إذ t_h تمثل أی فئة زمنیة و hمقداراً ثابتاً. وبمعنى أخر أن تغیر الزمن بمقدار (h) لیـس له تأثیر فی التوزیع الاحتمالی المشترک للسلسلة، بل یعتمد التوزیع المشترک على الزمن (t₁, t₂,…, t_n) فقط .

ثانیاً: الإستقراریة الضعیفة أو من الدرجة الثانیة:      Weakly or Second Order Stationary

یقال أن السلسلة الزمنیة (y_t ; t=1,2,…,n) أنّها ذات استقراریه من الدرجة الثانیة إذا تحققت الشروط الآتیة:-

1-    ثبات الوسط الحسابی                                             

2-     ثبات التباین                                             

3-     اعتماد الارتباط الذاتی على (t+h) فقط           

  أی أن السلسـلة الزمنیة تکـون مستقرة إذا کـان الوسـط الحسـابی والتباین ثابتین خـلال الـزمن (ولکـل منهمـا قیمة محددة) وکان الارتباط الـذاتی بـین قـیم العملیـة عنـد نقطتـین زمنیتـین t و t+h یعتمـد فقـط علـى الفجـوة الزمنیة بینهما ولیس على t و t+h.

ومن طرق إزالة المشاکل المرتبطة بعدم استقراریه السلسلة إذا کـان التباین غیـر ثابـت فیجـب تحویـل البیانات وتوجد العدید من طرق تحویل البیانات بهدف تثبیـت التبـاین وتعتبـر التحویلة اللوغاریتمیة وتحویلـة الجذر التربیعی من أکثر التحویلات استخداماً. أما إذا کانت السلسلة الزمنیة لها إتجاه عام فمن الضروری إزالة هذا الإتجاه للحصول على سلسلة زمنیة مستقرة, وحسب نماذج بوکس - جنکنز تستخدم طریقة الفروق لإزالة الإتجاه والحصول على سلسلة زمنیة مستقرة وغالباً ما یکون الفرق الأول والثانی للسلسلة الزمنیة کافیاً لتحقیق الإستقراریة (البکری،2000). لتجرید السلسلة الزمنیة من العنصر الموسمی تستخدم طریقة الفرق الموسمی Seasonal differencing  وذلک بأخذ الفروق الموسمیة الربع سنویة أو شهریة، وقد تکون من الرتبة الأولى أو الثانیة. إلى أن یتحقق الاستقرار.

5-      نماذج الصندوق الاسود : Black Box Models

یعد تطور النماذج الریاضیة خطوة مهمة فی عملیة تصمیم النظام, وان الاهتمام بنماذج دالة التحویل یعنی الاهتمام بنماذج الصندوق الاسود فیتم التعرف على هذه النماذج باستخدام مجموعة بیانات تم الحصول علیها من خلال اختبار الدینامیکیة. ولکن بنیة النموذج المختار تنتمی لعائلة معرفة بان لدیها مرونة جیدة ای انها تتیح المفهوم الفیزیائی, یتکون ترکیب النموذج الخطی العام General Linear Model Structure الذی تشتق منه کل النماذج الخطیة Linear Models والذی عادةً ما لا یطبق عملیاً لأنه یمثل الهیکلیة الموحدة للأنظمة الخطیة کما لا یستخدم فی الواقع, وإنما یخدم کإطار عمل موحد حیث یمکن حساب مخرجات النظام الخطی المحدد  عند الزمن t من خلال ترشیح المدخلات   بمرشح خطی یرمز له G(q) والذی یسمى بالجزء المحدد ویسمى ایضاً بدالة تحویل المدخلات Input Transfer Function الذی یربط المدخلات مع المخرجات، فضلاً عن ترشیح التشویش الأبیض الذی یُرمز له  بمرشح خطی أخر یرمز له بـ H(q) ویسمى بدالة تحویل التشویش Noise Transfer Function ویسمى بالجزء التصادفی، علیه یمکن تمثیل النموذج الخطی العام بالجزئیین المحدد والتصادفی بالشکل الآتی: (مطر وحیاوی ، 2009)

إذ أن:

ویمکن کتابة النموذج الخطی العام بالشکل الاتی:

إذ أن :

وکل من na , nb , nc , nd , nf  تمثل رتب متعددات الحدود وعلى التوالی A(q) , B(q) , C(q) , D(q) , F(q) .

وتقسم نماذج الصندوق الاسود إلى مجموعتین: (Nelles, 2001)

1-      نماذج خطأ المعادلة The Equation Error Models

2-      نماذج خطأ المخرجات    The output error Models

فیما یلی شرح مفصل عن هذه النماذج.                                                                                       

5.1 نماذج خطأ المعادلة The Equation Error Models   

تشمل هذه النماذج کل من نموذج الانحدار الذاتی مع مدخلات خارجیة Autoregressive With Exogenous Input Model ویُرمز له ARX، ونموذج الانحدار الذاتی والمتوسطات المتحرکة مع مدخلات خارجیة Autoregressive Moving Average With Exogenous Input Model  ویُرمز له ARMAX وتتمیز هذه النماذج عن نماذج خطأ الاخراج بأنها تحتوی على المرشح الخطی (1/A(q)) فی نموذج العملیات المحددة ونموذج العملیات التصادفیة، أی أن کلاً من نموذج ARX  و ARMAX تشترک بالمرشح الخطی A(q) .(Mahmoud & Xia , 2012) 

1-     نموذج الانحدار الذاتی مع مدخلات خارجیة    Autoregressive with exogenous input model (ARX)

یعدُّ نموذج ARX من النماذج ذات التطبیقات الواسعة للنموذج الحرکی الخطی والذی یکون واقعیاً وملائماً لعدد کبیر من العملیات الحقیقیة وذلک لسهولة تطبیقه فی حساب المعلمات التی تقدر بأسلوب المربعات الصغرى، ویمکن توضیحه من خلال المعادلة الآتیة: (Box et al., 2016)

فی هذا النموذج تعبیر الانحدار الذاتی مرتبط بدالة التحویل من المدخلات  الى المخرجات  وکذلک لدالة تحویل التشویش من  الى  ، حیث یشترک الجزء التصادفی والمحدد بمقام دینامیکی متماثل.

وإن التطبیق الأکثر شیوعاً للنموذج هو التکهن بالسلوک المستقبلی للعملیة، حیث أن المتنبأ الامثل Optimal Predictor یجب أن یجمع المدخلات مع مخرجات العملیة السابقة بطریقة ما، لذلک یمکن تعریف المتنبأ الخطی الأمثل بتوفیق خطی للمدخلات المرشحة والمخرجات المرشحة، وقد أشار (Ljung , 1999) إلى المتنبأ الامثل یأخذ الصیغة الآتیة :

2-     نموذج الانحدار الذاتی والأوساط المتحرکة مع متغیرات خارجیة:   Autoregressive Moving Average with Exogenous Variables(ARMAX) 

 یعتبر نموذج ARMAX من نماذج خطأ المعادلة، ویعد نموذجاً موسعاً لنموذج ARX لاحتوائه على المرشح الخطی C(q)، فعندما تکون C(q)=1 أی بمعنى أن nc=0 فسیتحول نموذج ARMAX إلى نموذج ARX، وفضلاً عن ذلک فإن A(q) یمثل المقام لمتعددة الحدود الخاص بمرکبة التشویش  ویمکن تمثیل النموذج کالآتی: (Box et al., 2016)

أما التنبؤ باستخدام نموذج ARMAX یمکن أن یکتب بالشکل الآتی:

5.2 نماذج خطأ المخرجات    The output error Models

وتضم هذه النماذج نموذجین وهما نموذج بوکس – جنکنز الذی یُرمز له بـ BJ ونموذج خطأ المخرجات الذی یُرمز له بـ OE ویمکن تمییز نماذج خطأ المخرجات من خلال نماذج التشویش التی لا تضم عملیة حرکیة (دینامیکیة) بمعنى أن دالة تحویل المدخلات مستقلة تماماً عن دالة تحویل التشویش. )ابو لبدة، 2017(

1-     نموذج خطأ المخرجات The Output Error Model (OE)

یعدّ هذا النموذج ذو ترکیب واسع الاستخدام، ویمکن تمثیله بسهوله ضمن نماذج خطأ المخرجات حیث تکون أکثر واقعیة واوسع استخداماً من نماذج خطأ المعادلة، وذلک لان نماذج التشویش لایحتوی المرشح ()  ویمکن تمثیله من خلال المعادلة التالیة: (Box et al., 2016)

أما نموذج التنبؤ فیکون کالآتی :

2-     نموذج بوکس – جنکنز Box-Jenkins Model

ینتمی هذا النموذج أیضاً لنماذج خطأ المخرجات ویُعد تطوراً طبیعیاً لها ویُرمز لنماذج بوکس-جنکنز بالرمز BJ ویتم تمییزه عن نموذج OE من خلال ترشیح التشویش الابیض بالمرشح ARMA ویمکن تمثیله بالمعادلة الآتیة:(Nelles, 2001)

أما المتنبأ لهذا النموذج هو:

إن نموذج BJ یُعد نموذج مرن ومعمم أکثر من النماذج الخطیة الاخرى، وذلک لأنه یسمح بتقدیر دوال التحویل مع بسط ومقام عشوائی للمدخلات والمخرجات بالإضافة إلى التشویش الابیض وکذلک فإن هذا النموذج یتطلب تقدیر عدد کبیر من المعلمات للتطبیقات کلها.

6-      زمن التأخیر: Delay Time

إن تقدیر زمن التأخیر لأی نظام بشکل صحیح له تأثیر مباشر فی عملیة تحدید النموذج الذی یمثل دینامیکیة النظام بصورة دقیقة ویقدم فی الوقت نفسه تصوراً واضحاً عن آلیة عمل النظام، ویعد زمن التأخیر صفة عامة فی النماذج الریاضیة للعملیات الصناعیة ، (Astrom & Wittenmark , 1997) إذ تتطلب عملیة تشخیص النظم تقدیر الفترة الزمنیة التی تنقضی قبل أن تؤثر المدخلات فی المخرجات وهو ما یعرف بزمن التأخیر الذی یعد متطلبًا أساسیًا یجب تقدیره قبل البدء بتحدید النموذج المناسب الذی یمثل العملیة أو النظام، إن العدید من التطبیقات یکون لها أزمنة تأخیر ولا یمکن إهمالها ومن المفید تقدیرها بصورة صحیحة، وقد اوضح (Tong , 1996) إن فکرة زمن التأخیر أساسیة لفهم الدوریة وأعطى شرحا وافیًا للعدید من التطبیقات لمفهوم زمن التأخیر فی عدة مجالات کالفیزیاء والهندسة الکیمیائیة والاقتصاد وغیرها. وهناک العدید من الطرائق والاسالیب الإحصائیة والهندسیة لتقدیر زمن التأخیر فی النظم الحرکیة والتی أشار إلیها واستخدمها العدید من الباحثین وفی بحثنا هذا تم استخدم احدى الطرق وهی استخدام نماذج فضاء الحالة     State Space Models حیث استخدم ) البدرانی ، (2002 هذا الأسلوب لتقدیر زمن التأخیر من خلال ملاءمة العدید من  نماذج فضاء الحالة برتب متصاعدة ابتداءً من الرتبة الأولى وحتى الرتبة العاشرة, وملاحظة خصائص نموذج فضاء الحالة الملائم لکل رتبة من الرتب العشرة کلاً على حده, وأخذ أول رتبة یصل فیها الأنموذج إلى حالة الاستقراریة من خلال ملاحظة مواقع الأصفار والأقطاب فی دائرة الوحدة, على سبیل المثال لو افترضنا بان أول رتبة یبدأ عندها تحقق الاستقراریة هی عند الرتبة الرابعة عند ذاک نوجِد قیم معیار اکاکی للمعلومات (AIC) للرتب من (1- 10) فاذا کانت الرتبة التی تقابل اقل قیمة لمعیار (AIC) عند الرتبة الرابعة وبالشکل نفسه یتم ایجاد دالة الاستجابة النبضیة لکل أنموذج من نماذج فضاء الحالة الملائمة فاذا کان شکل هذه الدالة یبدأ الاستقرار من الرتبة الرابعة من خلال أول قیمة معنویة تقع خارج فترة الثقة ، دل ذلک على  , إذ أن  تمثل زمن التأخیر.

7-      معاییر اختیار أفضل أنموذج:  Criteria Choose Best Model

اقترح بعض الباحثین عدداً من المعاییر لتحدید النموذج الافضل للتنبؤ الذی یکون تباینه أقل بزیادة عدد معالمه المقدرة حیث یُعتبر من أهم مراحل التحلیل، وإن اختیار النموذج المناسب لیست عملیة سهلة فهی تتطلب القیام ببعض الجهد من قبل الباحث واختیار المعیار المناسب الذی یوصلنا إلى أفضل نتیجة. ومن المعاییر الإحصائیة والهندسیة التی یمکن اعتمادها للوصول إلى الرتبة المناسبة للأنموذج فی عملیة التشخیص هی:

1-     دالة الخسارة Loss Function

تعرف فی بعض الاحیان بدالة الکلفة (Cost Function) حیث تعد المتطلب الأساس الأفضل فی اختیار رتبة النموذج من خلال ملاحظة سلوک هذه الدالة مع زیادة رتبة النموذج حیث تقل قیمتها بزیادة رتبة النموذج وإن التناقص فی قیمة هذه الدالة یتوقف عند نقطة معینة أی إن زیادة رتبة النموذج تصبح عدیمة الفائدة وهو ما یمیز هذه  (Chiras , 2002). وان الصیغة الریاضیة لهذا المعیار تأخذ الشکل الاتی:

2-     معیار أکاکی للمعلومات  Akaik's Information Criteria

إن معیار أکاکی للمعلومات قدم لأول مرة عام (1973) من قبل العالم الریاضی الیابانی هیتروتکو أکاکی ویعرف بأنه مقیاس لنظریة المعلومات لـ (کولبک-لیبلر) بین النموذج المعطى والنموذج الحقیقی ویُرمز له بـ (AIC) . إن معیار أکاکی للمعلومات (AIC) ومعیار أکاکی للمعلومات المصحح (AICc) للأنحدار الخطی المتعدد یعطیان بالصیغتین التالیتین : (فتحی ، 2012)

إذ أن:

          : تمثل تباین الخطأ لنموذج المقدر.     : تمثل عدد المعلمات فی النموذج.

3-     معیار أکاکی لخطأ التنبؤ النهائی Akaik's Final Prediction Error Criteria    

یعد من المعاییر المهمة فی تحدید رتبة النموذج حیث عرفه أکاکی عام 1969  ویُرمز له بـ FPE ویُمثل مقیاس خطأ التنبؤ النهائی ویُعرف على أنه تباین خطأ التنبؤ للفترة القادمة ویحسب بالشکل الآتی: (Ljung , 1999)

-4معیار معلومات بیز (BIC) Bayesian Information Criteria

اقترح هذا المعیار من قبل (Schwarz) عام 1978 إذ تناول کیفیة اختیار نموذج واحد من عدة نماذج غیر متساویة بعدد المتغیرات المستقلة وذلک عن طریق إیجاد الحل البیزی لها (Bayes Solution) وتم توسعة الحل البیزی باستعمال نظریة بیز حسب الصیغة التالیة: )حسین و جواد ، 2018(

 -5معیار المطابقة Fitting Criteria           

هی عبارة عن مقیاس لمعرفة دقة النموذج (کنسبة مئویة) الذی تم تکوینه من مجموعة معینة من المشاهدات وبعد تکوین النموذج برتبة معینة حیث تتم عملیة محاکاة لهذا النموذج ومقارنة المخرجات المولدة  مع المخرجات المخزونة (الحقیقیة)  ومن ثم حساب النسبة المئویة للتوافق بینها من خلال القانون التالی:(البدرانی, 2002) و Ljung, 2004))

إذ أن :y : قیم المخرجات الحقیقیة .   : القیم التقدیریة المکونة من النموذج.

  : الوسط الحسابی لمشاهدات سلسلة المخرجات y المستخدمة فی تکوین النموذج .

8-     اختبار دقة ملائمة النموذج    

بعد تشخیص النموذج وتقدیر معلماته یتم اجراء عدة اختبارات لمعرفة مدى ملائمة النموذج المقدر وذلک من خلال تحدید سلسلة البواقی النهائیة  . وتتضمن هذه المرحلة اختبارین وهما :

1-    التحقق من عشوائیة سلسلة البواقی من خلال احتساب معاملات دالة الارتباط الذاتی لتلک السلسلة   ورسم قیم معاملات الارتباط الذاتی اذا یتم الحکم على عشوائیة البواقی من خلال ملاحظة قیم معاملات الارتباط الذاتی حیث یجب أن تکون جمیع الارتباطات غیر معنویة ای تقع ضمن حدی الثقة.

2-     التحقق من إستقلالیة بواقی المخرجات مع سلسلة المدخلات من خلال احتساب معاملات الارتباطات التقاطعیة بین سلسلة المدخلات وسلسلة بواقی المخرجات ای ایجاد   ورسم قیم معاملات الارتباط التقاطعی اذا یتم الحکم على استقلالیة السلسلتین من خلال ملاحظة قیم معاملات الارتباط التقاطعی حیث یجب تکون جمیع الارتباطات غیر معنویة ای تقع ضمن حدی الثقة.

9-     التنبؤ   Forecasting

إن التنبؤ هو المرحلة الاخیرة من مراحل التحلیل للسلاسل الزمنیة ولا یمکن الانتقال إلى هذه المرحلة إلا بعد الانتهاء من اجراء جمیع الفحوصات والاختبارات الإحصائیة الضروریة لتشخیص النموذج الذی أُختیر فی المراحل السابقة والتأکد من أن هذا النموذج قد اجتاز کافة الاختبارات السابقة. ویمکن تعریف التنبؤ بانه توقع الاحداث کأن تتنبأ بکمیة الانتاج الصناعی للأعوام القادمة مثلاً، وکذلک دراسة الاتجاهات فی المستقبل وعلى اساس هذه الدراسات نتوصل الى وضع افتراضات للفترة المستقبلیة. إذ هو عملیة عرض حالی لمعلومات مستقبلیة باستخدام معلومات تاریخیة بعد دراسة سلوکها فی الماضی. )الشیخلی، 2003(

10-  الجانب العملی :

إن البیانات التی تم اعتمادها فی هذا البحث تمثل مشاهدات سلسلتین زمنیتین حجم کل منها یساوی 60 مشاهدة للفترة من 2005 لغایة 2009. وهذه البیانات تخص فجوة الطلب للعملة الاجنبیة والتی مثلت کسلسلة مدخلات وتمثلت سلسلة المخرجات بمبیعات البنک المرکزی العراقی للعملة الاجنبیة. ان الخطوة الأساسیة الأولى هی معرفة ما إذا کانت البیانات مستقرة أم لا لسلسلتی الإدخال والإخراج لقد تم رسم بیانات السلسلتین الإدخال (u_t) والإخراج (y_t) کما فی الشکلین (1) و (2), لوحظ بأن السلسلتین مستقرتین بالتباین إلى حد ما ومن جهة أخرى تبین بأن السلسلتین غیر مستقرتین فی المتوسط وبذلک تم أخذ الفرق الأول للمشاهدات .

الشکل (2): رسم الاتجاه العام لسلسلة المخرج ()  قبل وبعد ثبوت إستقراریتها.

 لقد تم تقدیر زمن التأخیر وفق نموذج فضاء الحالة الملائم لمشاهدات الإدخال والإخراج وبعد ملاحظة خصائص نموذج فضاء الحالة للرتبة من (1-10) تبین بأن الإستقراریة تحققت عند الرتبتین الأولى والثانیة، وعند ایجاد قیمة معیار أکاکی للمعلومات للرتب من (1-10) فکانت الرتبة التی تقابل اقل قیمة لمعیار (AIC) عند الرتبة الاولى، وبذلک تم ایجاد دالة الاستجابة النبضیة لکل نموذج ویتضح من الشکل (3) أن هذه الدالة تأخذ وضعها المستقر عندما یکون النموذج من الرتبة الاولى وأن أول قیمة معنویة ظهرت عند زمن التخلف الاول وهذا یوحی بأن زمن تأخیر هو ().

الشکل (3) : رسم الاستجابة النبضیة لنموذج فضاء الحالة من الرتبة الاولى.

إن الخطوة التالیة بعد تهیئة البیانات وتقدیر زمن التأخیر هی تشخیص الأنظمة الحرکیة الخطیة یتم بتوفیق العدید من النماذج بمعلمات مختلفة ومتعددة لکل نموذج من النماذج الحرکیة وهی: نموذج الانحدار الذاتی مع مدخلات خارجیة ARX ونموذج الانحدار الذاتی والمتوسطات المتحرکة مع مدخلات خارجیة ARMAX ونموذج خطأ المخرجات OE ونموذج بوکس- جنکنز BJ، ویتم اختیار الأفضل من بین هذه النماذج حسب حزمة المعاییر المقترحة لاختیار أفضل نموذج. الجدول الاتی یضم نتائج النماذج النهائیة التی تم اختیارها من تشخیص نماذج النظم الحرکیة الاربعة للبیانات نلاحظ من خلال الجدول  الاتی ان قیم المعاییر للنموذجین  ARMAX (1,2,3,1)و BJ(1,1,3,1,1) متقاربین جدا ولکن تم اختیار نموذج ARMAX (1,2,3,1) افضل النماذج لان قیمه التنبؤیة کانت اقرب الى القیم الحقیقیة على الرغم من وجود بعض القیم بعیدة نوعا ما والاشکال (4) و (5) و(6) توضح بعض المعاییر للنموذج المختار.

الجدول (1): نماذج النظم الحرکیة النهائیة المختارة

بعد الحصول على افضل نموذج من نماذج النظم الحرکیة الاربعة (ARX, ARMAX, OE, BJ)  الا وهو نموذج ARMAX (1,2,3,1)سیتم التنبؤ بالقیم المستقبلیة وباستخدام المعادلة (10) تم الحصول على القیم التنبؤیة الموضحة فی الجدول الاتی.

الجدول (2) : القیم الاصلیة والقیم التنبؤیة لأفضل نماذج النظم الحرکیة.

11-  الاستنتاجات

  بعد التحلیل الإحصائی للبیانات المستخدمة فی الدراسة تم التوصل الى الاستنتاجات الاتیة

1. السلسلتین الزمنیتین لبیانات المدخلات والمخرجات کانت غیر مستقرة فی الوسط ومستقرة فی التباین وتم جعلها مستقرة من خلال أخذ الفرق الاول لها لسلسلتی المدخلات والمخرجات.
2. من ملاحظة النتائج فی الجدول (1) تبین ان نموذج (ARMAX) الذی یصف العلاقة بین متغیر الأخراج (y) الذی یمثل مبیعات البنک المرکزی للعملة الاجنبیة ومتغیر الأدخال (u) الذی یمثل فجوة الطلب یمتلک اقل القیم للمعاییر الإحصائیة والهندسیة.