Using fuzzy dynamic programming in finding the best solution for sales for Badoush cement factory stores.

We were able to employ two methods, fuzzy logic and dynamic programming, to obtain the lowest cost at the level of each of the stores of the Northern General Cement Company. For the ease of the method, the forward calculations method was relied upon as a way to solve the dynamic programming model instead of the back calculations method.
3- The decision that this problem deals with has many possibilities, and since this problem cannot be solved by taking all possibilities, the dynamic programming method was found to solve this problem. Accuracy of results, speed of implementation, and decision-making when using fuzzy logic to find approximate solutions when using the dynamic programming method.

- 1 المقدمة:  introduction

مرَت نظریة الخزین Inventory theory بمراحل مختلفة منذ نشأتها فکانت النماذج فی البدایة بسیطة جداً وازدادت هذه النماذج تعقیداً, ومع ذلک فقد بقیت تهمل أثر الاحتمالیة والتغیرات. وبالتدریج ظهرت النماذج الاحتمالیة فی الخمسینات من القرن الماضی لاستیعاب التأثیر الناجم عن الطلبات Demands وفترات التورید Lead times غیر القابلة للتنبؤ. ولقد عانت هذه النماذج من تقید واحد, هو تعاملها مع منتج واحد فقط إلا أن المخزونات التی نصادفها فی الحیاة العملیة, تتعامل مع مواد مختلفة هائلة ومتفاعلة. وهذا ما أدى إلى تطور بحث خاص سمی التحکم بالخزین Inventory control أو إدارة الخزین Inventory management [1] وتعد الأمثلیة من المواضیع الرئیسة عند البحث والتقصی فی أنظمة السیطرة على الخزین إذ أن طرائق الأمثلیة اعتمدت فی کثیر من الأعمال والبحوث فی هذا المجال .

2- هدف البحث:  objectiveResearch  استخدام المنطق المضبب لتضبیب البیانات للحصول على أفضل انتاج وبأقل کلفة وباستخدام خوارزمیة سهلة الفهم والتطبیق لإصحاب القرار تتضمن هذه الطریقة عدد من الاجراءات الاساسیة من اجل الوصول الى الحل الامثل الذی یتمثل باقل کلفة اجمالیة للحصول على السیاسة المثلى , .واستخدمت نتائج التطبیق هذا الاسلوب باستخدام البرنامج لجاهزMatlab  بأستخدام أسلوب البرمجة الدینامیکیة وذلک لبناء نموذج خزین حرکی متعدد الفترات قید الدراسة لبیانات معمل السمنت.

3- نظام السیطرة على الخزینControl System On Inventory      إن المخزونات التی نصادفها فی الحیاة العملیة, تتعامل مع مواد مختلفة هائلة ومتفاعلة. وهذا ما أدى إلى تطور بحث خاص سمی التحکم بالخزین Inventory control أو إدارة الخزین Inventory management [1].

4- المفاهیم الأساسیة:فی هذه الفقرة سنوضح عدداً من المفاهیم الأساسیة والمصطلحات والتعاریف الخاصة بنماذج الخزین:

¨   حجم الطلبیة Order Quantity[2] :هی عبارة عن عدد الوحدات المطلوبة من المادة المخزونة التی یتم استلامها ووضعها فی المخزن . إذ إن عملیة تصنیف نماذج الخزین تتم غالباً وفق طبیعة الطلب الذی قد یکون إما طلباً محدداً (Deterministic) أی معروف بصورة أکیدة أو طلباً احتمالیاً (Probabilistic) أی یخضع لتوزیع احتمالی ، فیمکن أن یکون الطلب المحدد ثابتاً (Static) أی ثبات معدل الطلب من فترة إلى أخرى أو حرکیاً (Dynamic) أی إن الطلب معروف بصورة أکیدة لکنه یتغیر من فترة إلى أخرى

¨     نقطة إعادة الطلبیة  Reorder Point (r)[11] :    هی النقطة التی تمثل مستوى الخزین الذی یتم عنده إصدار طلبیة جدیدة.

¨   مخزون ألامان  Safety Stock (ss)[2]:هو عبارة عن الکمیات الإضافیة من المخزون بوصفه احتیاطیاً تحسباً لظروف غیر اعتیادیة کالرقابة ضد احتمال نفاد المخزون.

¨     فترة التورید  Lead Time (L)[11],[10] :

            هی طول الفترة الزمنیة منذ لحظة إصدار الطلبیة حتى استلامها دورة الطلبیة   Order Cycle[11],[10] : هی المدة الزمنیة التی تبدأ بوصول الطلبیة وتنتهی لحظة استلام طلبیة جدیدة ، أی هی المدة الزمنیة الواقعة بین وصول طلبیتین متتالیتین.     .المدى الزمنی  Time Horizon[10] : هو الزمن الذی سیخضع فیه المخزون للرقابة ویمکن أن یکون المدى الزمنی محدوداً (نهائیاً) أو غیر محدود (لا نهائی).

.المراجعة المستمرة  Continuous Review[10] : وهی مراجعة المخزون بصورة مستمرة إذ یتم إصدار الطلبیة عند وصول مستوى الخزین إلى نقطة معینة تسمى نقطة إعادة الطلبیة.

.المراجعة الدوریة  Periodic Review[10] وهی مراجعة المخزون بصورة دوریة على فترات زمنیة متساویة (مثلاً کل أسبوع أو کل شهر)  إذ یتم إصدار الطلبیة أثناء هذه الفترات الزمنیة المتساویة.

. التکالیف المتعلقة بالخزین [2] The Related Costs with Inventoryتصاحب عملیة التخزین تکالیف متعددة منها تکالیف ثابتة وأخرى متغیرة تعتمد على حجم الطلب ,وتقسم التکالیف المتعلقة بعملیة التخزین على أربعة أنواع: أ- کلفة الوحدة الواحدة  Unit Cost : او کلفة أمر الشراء Ordering Cost

ب- کلفة إعداد الطلبیة Setup Cost : ت- کلفة الاحتفاظ بالخزین Holding Cost : ث- کلفة نفاد الخزین Stock out Cost

5-   أسلوب البرمجة الدینامیکیةhe Dynamic Programming Technique [9],[12].

،البرمجة الدینامیکیة هی تقنیة ریاضیة تستخدم حلل مسائل القرارات المتعددة المراحل، تقوم على تقسیم المسألة الأصلیة إلى مسائل جزئیة أبسط حسابیا ثم إتباع أسلوب العلاقات التتابعیة لمعاجلتها وتقدیم الحل األامثل لها.

5-1 المفاهیم الأساسیة للبرمجة الدینامیکیة

1- المرحلة  Stage (N) [3]: هی الفترة الزمنیة أو القیمة الفیزیائیة التی یتم على أساسها تقسیم المسالة الرئیسة الى مسائل ثانویة, وتعرف أیضا بأنها عدد المسائل الثانویة التی تجزأ لها المسألة الرئیسة وترقم عادةً بشکل متسلسل وفق الأعداد الصحیحة. لمرحلةStage )تمثل الانتقال من حالة إلى اخرى أو هی الفترة الزمنیة التی على أساسها یتم تقسیم المشکلة الرئیسیة إلى مشکلات ثانویة .

2- متغیرات الحالة  State Variables (S)[10],[3]:

 وهی تلک المتغیرات التی تمثل الربط بین المراحل السابقة والمرحلة الحالیة أو عملیة الربط بین المرحلة الحالیة والمراحل اللاحقة ومن خلال تحدید عملیة الربط یتم اتخاذ القرار الأمثل للمرحلة الحالیة وتعد متغیرات الحالة أهم مفهوم فی البرمجة الدینامیکیة.

3- متغیرات القرار  Decision Variables (Q)[9],[8],[3]:

هی المتغیرات التی تخضع لاختیار صانع القرار, إذ إن عند کل متغیر من متغیرات الحالة تکون هناک مجموعة من القرارات المنتفع بها التی ینبغی معرفة العائد الناجم عن کل منها لتحدید أفضلها.  .

4- السیاسة المثلى   Optimal Policy[3]: هی عبارة عن مجموعة من متغیرات القرار التی ستعطی أفضل قیمة لدالة العائد , أو هی مجموعة الأنشطة أو الفعالیات التی تکون بواقع نشاط واحد لکل عدد من الحالات, إن السیاسة المثلى هی أفضل مجموعة من الأنشطة التی یجمعها هدف معین.

5- دالة العائد  Return Function[1]:إن کل عملیة اتخاذ قرار متعددة المراحل لها عوائد, أرباح أو کلف تنتج عن کل قرار. هذه العوائد تختلف مع کل مرحلة ومع کل نظام. والهدف فی تحلیل مثل هذه العملیات هو تحدید السیاسة المثلى التی تعطی أفضل عائد کلی سواء کان تعظیم الأرباح أم تقلیل الکلف.

6- دالة الانتقال (أو التحویل)    Transformation Function  [1]:

 إذا کان النظام فی الحالة (S) عند المرحلة (i) . فإن السیاسة المثلى للقرار سوف تنقل حالة النظام الحالیة إلى حالة أخرى فی المرحلة اللاحقة بموجب هذه الدالة, أی إن دالة الانتقال تربط متغیر الحالة فی المرحلة (i) بمتغیر الحالة فی المرحلة (i+1) 

7- المعادلة التکراریة  Recursive Equation[4] :           هی المعادلة التی یتم بموجبها تحویل دالة الهدف فی النموذج الریاضی إلى صیغة البرمجة الدینامیکیة من أجل تسهیل حل النموذج. إن مفهوم المعادلة التکراریة مبنی أساساً على الأسلوب التکراری للحسابات فعند حساب العائد الإجمالی لـ(N) من المراحل فإنه یعتمد على العائد الأمثل لـ(N-1) من المراحل السابقة مضافاً إلیها العائد الأمثل للمرحلة (N) لذلک فإن استخدام المعادلة التکراریة یمکننا من الحصول على الحل الأمثل لکل مرحلة بشکل منفرد ثم تمکننا هذه المعادلة من حساب العائد الإجمالی المثالی المتراکم للمراحل السابقة وصولاً إلى الحل الأمثل النهائی للمسألة.[2]

5-2 مبدأ الأمثلیة [5]    Principle of Optimization :   إن المبدأ الأساسی الذی تقوم علیه حسابات المعادلة التکراریة فی البرمجة الدینامیکیة هو مبدأ Bellman R. للأمثلیة الذی ینص على أن:" السیاسة المثلى لها خاصیة وهی أنه مهما کانت الحالة الأولیة والقرار الأولی فإن القرارات المتبقیة یجب أن تشکل السیاسة المثلى بالنسبة للحالة الناتجة من القرار الأول"      7- نموذج خزین حرکی متعدد الفتراتMulti-periods Dynamic Inventory Model  تم تحلیل نموذج خزین حرکی متعدد الفترات Multi-Periods لعنصر وحید ٍSingle-item , إذ یتم مراجعة الخزین بشکل دوری Periodic Review لـ N من الفترات الزمنیة , إذ إن الطلب أثناء فترة التورید یکون معلوم لکنه متغیر من فترة إلى أخرى. والهدف الأساس هو تحدید سیاسة الخزین المثلى لحجم الطلبیة المثالی المطلوب فی کل فترة وتحدید الکلفة الکلیة الصغرى للفترات الخاضعة لأفق التخطیط (الفترة التی سیخضع  فیها المخزون للرقابة). والمعالجة التحلیلیة للنموذج ستکون باستخدام أسلوب البرمجة الدینامیکیة التی تعتمد بشکل أساس على مبدأ الأمثلیة لـ Bellman. [5 ]

7-1 رموز النموذج :     Notations of The Model :       أما رموز النموذج التی تم استخدامها فی الفترة t إذ إن t=1,2,….,N  فإنها موضحة على النحو الآتی:

(N): عدد الفترات فی أفق التخطیط.(d_t)       : کمیة الطلب فی الفترة  t.

(K_t): کلفة إعداد الطلبیة فی الفترة t.     (h_t): کلفة الاحتفاظ بالخزین فی الفترة t.

(Q_t): حجم الطلبیة فی الفترة t.          (S_t): مستوى الخزین المتوفر فی بدایة الفترة t.

(S_t+1): مستوى الخزین المتوفر فی نهایة الفترة t وبدایة الفترة t+1. 

7-2 تحلیل النموذج الریاضی باستخدام أسلوب البرمجة الدینامیکیة [1],[3]

The Mathematical Model Analysis By Using DP Technique

1. حالة النظام عند الزمن t تمثل مستوى الخزین الداخل (کمیة المواد المخزونة) فی المخزن عند بدایة کل مرحلة من المراحل (S_t).أما متغیرات القرار فإنها تمثل حجم الطلبیة أی کمیة المادة المطلوبة فی کل مرحلة (Q_t).
2. أما دالة الانتقال (أو دالة التحویل) من المرحلة الحالیة إلى المرحلة التالیة فإنها تمثل معادلة التوازن.
3. ودالة العائد عند کل مرحلة تمثل الکلفة الإجمالیة الناتجة عن القرار المتخذ عند تلک المرحلة.فإنه یمکن التعبیر عن هذه السیاسة بالنحو الآتی:

وبما أن مستوى الخزین یبدأ دائماً من الصفر لذلک فإن المعادلة (40-3) یمکن أن تکتب بالشکل الآتی:

إذ إن:  هی الکلفة للفترات من 1 إلى t على افتراض أن مستوى الخزین فی نهایة الفترة t یساوی صفر.

 هی الکلفة الکلیة الصغرى للفترات من 1 إلى t إذ إن t=1,2,….,N.

7-3 خوارزمیة الحل للنموذج الحرکیThe Solution Algorithm for Dynamic model

الخطوة (1): إدخال القیم K_t, h_t, d_t.

الخطوة (2): عداد المراحل t=1 إذ إن t=1,2,…,N.

الخطوة (3): عداد g=1 إذ إن g=1,2,…,t.

الخطوة (4): جعل Z₀(0)=0.

الخطوة (5): إیجاد الکلفة الکلیة Y_t(g) للفترات من 1 إلى t من المعادلة الآتیة:

الخطوة (6): تحدیث العداد g=g+1.

الخطوة (7): إیجاد الکلفة الکلیة الصغرى Z_t(0) للفترات من 1 إلى t باستخدام المعادلة الآتیة:

الخطوة (8): تحدیث عداد المراحل t=t+1.الخطوة (9): إذا کانت t=N فإن Z_t(0) تمثل الکلفة الکلیة الصغرى للفترات جمیعها فی أفق التخطیط.

8- المنطق المضبب: لابد من التمییز بین المنطق والتضبب, أذ أن المنطق المضبب هو الاسلوب المتبع فی معالجة حالات الغموض على سبیل المثال قدرة الانسان على اتخاذ القرار والعمل به ,أما التضبب فهو مصطلح یخص البیانات قید الدراسة وتحکمه عدة صیغ ریاضیة فالمنطق یستخدم فی الانظمة الخبیرة وتطبیقات الذکاء الاصطناعی ,نشأ هذا المنطق عام 1965 على ید العالم لطفی زاده من جامعة کالیفورنیا أذ طوره لیستخدم کطریقة افضل لمعالجة البیانات أذ یسمى هذا المنطق احیانا بمنطق الغموض لیعالج التعابیر الاکثر تعقیدا وغموضا (16)(Kandel,1986) .ان مبدأ المنطق المضبب یقوم على وجود تابع قیمته عند عنصر معین هی قیمة حقیقیة  تقع بین (0,1) تعبر عن انتماء هذا العنصر لمجموعة ما ,فاذا کانت قیمة هذا التابع (1) فهذا العنصر ینتمی لها تماما ,واذا کانت قیمته (0) فالعنصر لا ینتمی لها ابدا ,اما اذا کانت قیمته بین (0,1) فتشیر الى مدى انتماء العنصر لهذه المجموعة [3].

  81- مفاهیم فی نظریة المجموعات المضببة  concepts of Fuzzy Sets Theory تهتم نظریة المجموعات المضببة بدراسة نوع من انواع اللاتأکدیة وهو الابهام (Vagueness) الذی یتعلق باللغات الطبیعیة .أذ قدمت نظریة المجموعات المضببة فی عام 1965 من قبل العالم الاذربیجانی لطفی زادة من جامعة کالیفورنیا مفهوما لمعالجة بیانات تمثل امورا غامضة وغیر اکیدة مثل بارد جدا.

 2-8  المجموعات المضببة  Fuzzy Set    :هی مجموعة تمتلک عناصرها درجة انتماء وان الانتماء یکون اما انتماء کاملا 100% او انتماء جزئیا ای اقل من 100% او اکثر من 0% .اذ تکون حدود هذه المجموعة لیست حادة ,هذا المفهوم یتباین مع المفهوم التقلیدی للمجوعة الهشة التی حدودها دقیقة [3].(Klir et al.,1997).

3-8   المجموعة الهشة Crisp Set   :هی حشد من الاشیاء التی تتمتع بصفة معینة والتی تأخذ أحدى القیمتین (1) عند انتماء عنصر معین للمجموعة و(0) عند عدم انتماء عنصر معین للمجموعة وسمیت بمصطلح المجموعة الهشة لتمییزها عن المجموعة الضبابیة فی مفاهیم المجموعات المضببة على سبیل المثال للمجموعة المضببة کلمة (دافئ) تشمل مدى واسعا لقیاس درجة الحرارة لمنطقة ما ,عندما یقال ان الطقس دافئ فی وقت محدد یمکن ان تقرأ درجة القیاس دافئ فی مکان معین ومختلف عن مکان اخر یمکن ان تعتمد على المکان والفصل والیوم واللیل [6].(Klir et al., 1997).

4-8  درجة الانتماء   Membership degree[ 13]هی مقدار انتماء عنصر ما الى المجموعة المضببة وتکون هذه الدرجة محصورة بین الصفر والواحد .      

  5-8  دالة الانتماء Membership function   [ 13]:هی الدالة التی بواسطتها یتم حساب درجة انتماء عنصر ما الى المجموعة المضببة ,ان کل مجموعة مضببة A معرفة لمجموعة شاملة X کدالة تناظر الدالة الممیزة (Characteristic function ) هذه الدالة تدعى دالة انتماء ویرمز للدالة ب A(x)µ وکل عنصر X فی المجموعة الشاملة X یحدد له قیمة فی الفترة المغلقة   [0,1] أذ تمیز درجة انتماء العنصر x  فی A (Klir et al.,1997) .وتوجد انواع من دوال الانتماء.[6] (Klir et al., 1997) وهی :

1- دالة الانتماء المثلثیة (Triangular Membership Function)

2- دالة شبه المنحرف (Trapezoidal Membership Function)

3- دالة شکل الجرس (Bell-shaped Membership Function) تسمى بالدالة Gaussian Function

6-8   القواعد المضببة Fuzzy rules   :تقسم القواعد المضببة الى قواعد مفردة (single rules) وقواعد متعددة(Multiple rules) یمکن توضیحها کالاتی [ 5 ]   قاعدة مفردة     B if x is A then y is .ان کلا من A هی عبارة عن مجموعات مضببة فی عبارة IF-Then, الجزء A یطلق علیه السابق او المقدمة المنطقیة(Antecedent) , والجزء الاخیر من B یطلق علیه النتیجة المنطقیة (Conseequent).

9 - الجانب التطبیقی:

9-1   بیانات الانموذج:                       

استطاع الباحث من الحصول على البیانات والتی تمثل   الانتاج والطلب والخزین والمبیعات  الخاصة بالمواد المخزونة  و التکالیف الخاصة  بتلک المواد ,یجب أن نضبب  البیانات الفعلیة  التی تم الاعتماد علیها لسنة 2020    , بعد تصمیم نظام المضبب  تم إعداد قواعد للنظام وتم استخراج البیانات المضببة وبعد التأکد من فعالیة التضبیب استخدمت الخوارزمیة المقترحة لحل النموذج . عند فتح نافذة برنامج ماتلاب نستخدم أداة جاهزة فی البرنامج وذلک بکتابة Fuzzy  فی نافذة الاوامر لیظهر لنا الشکل (1). حیث نقوم بإعداد هذا النظام من مدخلات وقواعد ودوال انتماء ومخرجات .یوجد ثلاثة انواع من المنطق الضبابی ,الاکثر استخداما فی المنطق الضبابی الاستدلالی یستخدم الطریقة التقلیدیة وهو نظام Mamdini الاکثر شهرة فی نظام الFuzzy حیث یستخدم فی اول عملیة التحکم یعتمد فی ورقة زادة ,الذی اعتمد فی عام 1973 لخوارزمیة المنطق الضبابی.حیث کان هناک ثلاث مدخلات حسب البیانات

المدخل الاول (الانتاج )عدد دوال الانتماء 2,المدخل الثانی ( الطلب )عدد دوال الانتماء 2

المدخل الثالث (الخزین)عدد دوال الانتماء  2, ومخرج واحد ( المبیعات)  عدد دوال الانتماء 2

الشکل رقم (1)

تم تحویل توزیع دوال الانتماء منtrimf الئ gaussmf وذلک لان البیانات تتوزع توزیع طبیعی والمدى العام من (0,500),حیث کان المدى Low  یتراوح بین (100-0),والمدى High بین (500-101), وکانت معلمة الموقع الوسط الحسابی ومعلمة الشکل التباین کما فی الشکل (2)

الشکل (2) مرحلة تضبیب الانتاج

وایضا تم عمل الخطوات الشکل (4) مرحلة تضبیب الخزین المدخل الثانی کما فی

الشکل (3)مرحلة تضبیب الطلب

وایضا تم عمل الخطوات یوضح المخرج المدخل الثالث کما فی                                  

الشکل (4) مرحلة تضبیب الخزین

وایضا تم عمل الخطوات یوضح المخرج کما فی

الشکل (5) مرحلة تضبیب المبیعات

وتم اعداد 8 قواعد (Rule) وذلک حسب عدد دوال الانتماء حیث تم استخدام اداة الشرط If واداة التحقق Then وکانت عملیة الربط بین المدخلات هی and  ,وبوزن واحد Wight 1 ( الوزن الافتراضی) کما فی الشکل

کما یوضح الشکل (7) الواجهة التی تظهر النتیجة النهائیة ممثلة بتوابع انتماء المدخلات ل 8 حالات مدروسة من قاعدة الاستدلال ( الاعمدة الثلاثة الاولى من الیسار الى الیمین وعلى الترتیب تمثل Product , Order , Stock  ) والنتیجة النهائیة باستخدام النموذج المضبب ( العمود الرابع یمثل المبیعات Sales  )

حیث الجدول ادناه یمثل البیانات الاصلیة مع عمود Defuzzification  الذی یمثل البیانات بعد استخدام طریقة فک التضبیب Centroid

حیث کانت قیمة Mse  هی 1.8617+e4107

 9-2  تنفیذ خوارزمیة الحل ومناقشة النتائج:

استخدمت الخوارزمیة المقترحة الثانیة لحل النموذج المقید وإیجاد القیم المثالیة لحجم الطلبیة ومستوى الخزین الملائم (نقطة إعادة الطلبیة) و الکلفة الکلیة الصغرى. ولصعوبة تطبیق الخوارزمیتین المقترحتین فقد تم برمجة خطواتهما باستخدام البرنامج الجاهز Matlab . وطبق نموذج الخزین الثانی الذی تم بناؤه فی المبحث الثانی من الفصل الثالث على بیانات الطلب لمعامل السمنت الشمالیة ولإیجاد السیاسة المثلى والتکالیف الکلیة الصغرى للفترات قید الدراسة فقد تم برمجة خطوات خوارزمیة حل النموذج الحرکی باستخدام البرنامج الجاهز Matlab.للحصول على اقل کلفة بافضل انتاج.تم تطبیق خوارزمیة الحل للنموذج الحرکی والموضحة خطواتها فی المبحث الثانی من الفصل الثالث على البیانات وذلک ببرمجة خطوات الخوارزمیة باستخدام البرنامج الجاهز Matlab واظهر هذا البرنامج کفاءته فی التوصل إلى السیاسة المثلى للإنتاج والکلفة الکلیة للفترات قید الدراسة٬ أخذت بیانات شهر کانون الثانی لعام 2010 والجدول (4-5) یوضح نتائج تطبیق الخوارزمیة لشهر کانون الثانی2020

الجدول (4-5) یوضح نتائج تطبیق الخوارزمیة

9-3 مناقشة النتائج:

فی الأنموذج الاول تم تطبیق المنطق المضبب حیث تم استحصال البیانات واستخدامها فی الانموذج الثانی من الخوارزمیة الدینامیکیة لتقدیم فرصة رئیسة .کما اوضحت النتائج النهائیة من استعمال  المنطق المضبب أن هذه الطریقة تنجز أفضل تخفیض جوهری فی مستویات الخزین. کذلک فان اتحاد المنطق المضبب مع برمجة دینامیکیة تقدم فرصة رئیسة لإیجاد حلول مثلى .وبالاعتماد على اسلوب البرمجة الدینامیکیة  والمدخلات و النتائج التی تم الحصول علیها من تطبیق المنطق المضبب  و باستعمال اسلوب البرمجة الدینامیکیة  و من خلال ربط الطریقتین ببرنامج بلغة ( Matlab)تم   الحصول على الحجم الامثل للمبیعات Q  .

10 -  الاستنتاجات

تمکنا من توظیف طریقتین هما المنطق المضبب  و البرمجة الدینامیکیة فی الحصول على اقل کلفة وعلى مستوى کل مخزن من مخازن الشرکة العامة للإسمنت الشمالیة. لسهولة الطریقة تم الاعتماد على اسلوب الحسابات الامامیة کطریقة لحل نموذج البرمجة الدینامیکیة بدلاً من اسلوب الحسابات الخلفیة.

3-ان القرار الذی تعالجه هذه المشکلة له احتمالات کثیرة وحیث انه لا یمکن حل هذه المشکلة بأخذ جمیع الاحتمالات فقد وجد اسلوب البرمجة الدینامیکیة لحل هذه المشکلة. دقة النتائج وسرعة التنفیذ واتخاذ القرار عند استخدام المنطق المضبب لإیجاد حلول تقریبیة عند استعمال اسلوب البرمجة الدینامیکیة.