Air Pollution Forecasting using Hybrid MLR-RNN Method with Time-Stratified Method

Through the presented results and discussions of the methods used and their application to the study data, the use of wavelet analysis after its hybridization with RNN recurrent neural networks based on the MLR multiple linear regression model is considered the best effective method for filtering the results and obtaining the best accuracy in prediction results with multiple nonlinear data Variables when PM10 is a supported variable. Also, it is possible to use the hybrid MLR-RNN method to improve the prediction results compared to the traditional methods.

1. المقدمة   Introduction

تم الاعتماد على نموذج الانحدار  الخطی   المتعدد MLR فی التنبؤ بتلوث الهواء مع الأخذ فی الاعتبار تأثیرات  متغیرات الأرصاد الجویة المقابلة له. قام( Vlachogianni et al. (2011)) بدراسة لتطویر نماذج التنبؤ باستخدام الانحدار الخطی المتعدد  MLRومقارنة التنبؤات مع طریقة الشبکة العصبیة الاصطناعیةANN. ان نتائج تنبؤات الشبکات العصبیة کانت أفضل من تلک المستحصلة من نموذج MLR. وقد واستخدم( Janssen et al. (2011)) نماذج الانحدار الخطی المتعدد لنمذجة بیانات PM10 لمدینة باریس للمستویات الیومیة. کما وقدر( Ahmad et al. (2019)) ترکیز الجسیمات الدقیقة PM_2.5 باستخدام اسلوب هجین للانحدار الخطی والشبکة العصبیة الاصطناعیة وأظهرت النتائج أن کلا من MLR و ANNمتفقان تمامًا وقادران على تقدیر ترکیزات PM_2.5  مع دقة اکبر للشبکات العصبیة الصناعیة ANN. اقترح الباحث(  ( Okkan (2012)تحلیل المویجات للتنبؤ بالتدفق الشهری لمخزون السد وتشیر النتائج المحددة فی الدراسة إلى أن Wavelet هی أداة ناجحة لنمذجة سلسلة التدفق الشهری للسد ویمکن أن تعطی تنبؤًا جیدًا مقارنة بالطرق الأخرى. کما وحلل( Mandrikova et al. (2017)) الخصائص الممیزة لبیانات الغلاف الأیونی بإستخدام نظام هجین یعتمد على مجموعة من عملیات ترشیح المویجات والشبکات العصبیة وکانت النتیجة تشیر إلى کفاءة اختبار النظام الهجین. وتنبأ( Zhang et al. (2019)) بمستوى المیاه الجوفیة فی الأراضی المستصلحة على شاطئ البحر باستخدام النموذج الهجین للشبکة العصبیة الإصطناعیة وتحلیل المویجات واظهرت النتیجة قدرة وفعالیة هذه الطریقة فی التنبؤ. وقد تنبأ ایضا بالاعتماد على نموذج الإنحدار الخطی المتعدد وتحلیل المویجات على تحسین نتائج تنبؤ PM₁₀ . واستخدم( Zhou et al. (2020)) نموذج هجین یجمع بین التحلیل المویجی والشبکة العصبیة الإصطناعیة للتنبؤ بملوحة مصبات الأنهار وکانت النتائج جمیعها تشیر إلى تفوق نماذج Wavelet-ANN الهجینة فی التنبؤ. تم فی هذه الدراسة تقدیم عدة طرائق للتنبؤ کنموذج الانحدار الخطی المتعدد (MLR) کطریقة تقلیدیة احصائیة فقد تم استخدام احد الطرق الذکائیة وهی الشبکات العصبیة المعاودة RNN لتحسین نتائج التنبؤ من خلال تهجینها مع الطریقة التقلیدیة.  کما وتم استخدام تحلیل المویجات Wavelet فی ترشیح النتائج المستحصلة من طریقة MLR-RNN والحصول على تحسین اکثر لنتائج التنبؤ من خلال ما یسمى الطریقة الهجینة  RNN-Wavelet اعتماداً على نموذج MLR. تم التطبیق على بیانات سلسلة مُعدلات تلوث الهواء المتمثلة بالجُسیمات المعلقة PM₁₀ بواقع (1034) مشاهدة حیث تتکون هذه السلسلة من المتغیر المعتمد PM₁₀  ومتغیرات تفسیریة مقابلة له. وتم  استخدام  برنامج Minitab)) وبرنامج أکسل  للحصول  على  نموذج  الانحدار الخطی المتعدد  وتنبؤاته. ان البیانات  التی  تمت  دراستها تم اخذها بفترتها  الکلیة وتبدأ من(2013/1/1) وتنتهی الى /10/2015)31). ان الطرق المستخدمة لتحسین التنبؤ  بتلوث  الهواء من  خلال متغیرات PM₁₀ وتم مقارنة الطرائق الثلاثة MLR و MLR-RNN و RNN-Wavelet للحصول على افضل تنبؤ بتلوث الهواء من خلال متغیرات PM₁₀ بالاعتماد على معیار المقارنة MAPE.

1. الطرق المستخدمة للتنبؤ

فی هذا الجانب تم التطرق إلى استخدام احد طرق التنبؤ شائعة الاستخدام للتنبؤ بالبیانات متعددة المتغیرات وهی نموذج الانحدار الخطی المتعدد MLR. ورغم ما یوفره نموذج الانحدار الخطی المتعدد من جودة فی نمذجة البیانات الا انه قد یکون غیر ملائم للتنبؤ بالبیانات غیر الخطیة على اعتبار ان نموذج MLR نموذج خطی مما یؤدی إلى ظهور بعض النتائج والتنبؤات بدقة قلیلة أحیاناً ولذلک فمن المفضل استخدام طرق غیر خطیة مثل الشبکات العصبیة المعاودة RNN مما یؤدی للحصول على نتائج أدق للتنبؤ (Jahandideh et al., 2009). کما ومن الممکن ترشیح نتائج النتبؤ للحصول على تحسین ونتائج اکثر دقة من خلال طریقة التحلیل المویجیWavelet Analysis .

2.1         نموذج الانحدار الخطی المتعدد MLR))

ان نموذج الانحدار الخطی المتعدد یعتبر من الأسالیب الإحصائیة شائعة الاستخدام والمستخدمة کذلک فی التنبؤ خصوصا لبیانات السلاسل الزمنیة عن طریق الاستخدام الأمثل للبیانات فی إیجاد علاقات سببیة بین بیانات الدراسة ویعرف الانحدار الخطی المتعدد  بشکل عام بأنه أسلوب ریاضی لتوضیح العلاقة بین المتغیر المعتمد Dependent Variable ومتغیر تفسیری  واحد فیسمى بنموذج الانحدار الخطی البسیط او مجموعة من المتغیرات التفسیریة تسمى بنموذج الانحدار الخطی المتعدد MLR (Honarasa et al., 2015). ویمکن صیاغة النموذج MLR لشرح العلاقة بین متغیر معتمد ومتغیران تفسیریان أو أکثر على النحو الاتی: (Abrougui et al., 2019)

                                                  (1)

 اذ أن یرمز الى المتغیر المعتمد و  ترمز الى القیمة الثابتة وترمز( ,......, , ) للمتغیرات التفسیریة و( ,......., , ) ترمز لمعلمات النموذج و  یرمز الى الخطأ العشوائی.

2.2         الشبکات العصبیة الاصطناعیة Artificial Neural Networks (ANN)

تعد الـشبکات العـصبیة الاصـطناعیة أحد أهم طرق الذکاء الاصطناعی  والتی تستخدم فی التنبؤ بالمتغیر المعتمد للحصول على دقة اکبر، و تتمحور فکرتها بمجموعة من الخوارزمیات یتم من خلالها محاکاة الدماغ(العقل) البشری فی التعرف على الأنماط وتمییـز الأشـیاء باسـتخدام الحاسب الآلی، والتی یتم فیها الاستفادة من الخبرات السابقة فی سبیل الوصول إلـى أفـضل نتائج (Lin et al., 2020). والممیز فی الشبکات العصبیة الاصطناعیة هو وجود طبقات عدیدة تعمل على ما یسمى التعلم العمیق، کل طبقة مختصة بعمل معین (Zhou et al., 2020). توجد عدة أنواع من الشبکات العصبیة  الشائعة الاستخدام واهم هذه الانواع والتی تؤدی غالبا الى نتائج اکثر دقة هی الشبکات العصبیة المعاودة Recurrent Neural Network (RNN) (Torkashvand et al., 2017). ان الشبکات العصبیة المعاودةRNN  تستخدم مخرجات طبقة معینة وتعیدها مرة أخرى للشبکة لکن کمدخلات ونتیجة لذلک یمکن أن یساعد ذلک فی التنبؤ بالعدید من النتائج المحتملة خلال أی طبقة من طبقات الشبکة فتحتفظ کل طبقة بذاکرة من الخطوة السابقة فیتذکر النظام التنبؤات الخاطئة ویتعلم منها لتحسین تنبؤاته التالیة ولذلک تسمى باسم الشبکات المعاودة لمعاودتها نفس الخطوات حتى الوصول إلى النتائج المطلوبة  وبالتالی تستطیع شبکات RNN التعلم من کل خطوة للتنبؤ بالنتیجة فی الخطوة التالیة.

تحتوی RNN على طبقة واحدة او اکثر وهذا بدروه یعالج غیر خطیة البیانات ویحسن نتائج التنبؤ  وکذلک تحوی على Daley Layer وهذا یحسن کثیراً  التعامل مع مشکلة عدم تجانس البیانات وغیر الخطیة لانه یحتوی على ذاکرة اطول بقلیل من خوارزمیة الشبکة العصبیة المغذیةFeed-Forward Back Propagation  والشکل التالی  یمثل الشبکة وما تحتویه من ادخالات واخراجات وطبقات .

الشکل(1) : یوضح الشبکة العصبیة المعاودة RNN

فی الشکل (1) فأن R هی الادخالات وLW1 هی وزن عشوائی للعصبون حیث یتم جمعها مع الجزء المتحیز b1(التشویش الابیض) وناتجهما سیکونان الدالة f1. حیث ان اخراج الدالة f1 سیعود کادخال ثالث فی الطبقة الاولى وقبلها سوف یمر على دالة التاخیر(Delay) لتکون وزنا عشوائیا اخر وفی الطبقة الثانیة فأن اخراج الدالة f یکون الوزن العشوائی للخلیة العصبیة LW مجموع مع b وبالتالی تخرج لنا مصفوفة احادیة. تحتوی RNN فی هذه الدراسة على طبقتین الاولى طبقة الادخال، والثانیة تکون طبقة الاخراج.  حیث فی طبقة الادخال سیکون هناک  (R) من الادخالات وهذه الادخالات غالبا ماتکون توزن عشوائیا فی کل طبقة مخفیة وکذلک M من العصبونات{Palit, 2006 #10;Sheela, 2013 #9}.حیث یتم حساب العدد الامثل للعصبونات فی الطبقة المخفیة(Palit & Popovic, 2006; Sheela & Deepa, 2013) هی:

R*2+1                                                                   (2)      =عدد العصبونات

کل متغیر ادخال Z  موزون عشوائیا. وان اوزان N  من الادخالات و Mمن العصبونات تجمع مع القیمة المتحیزة bبواسطة دالة التحویل(F) التی تمثل مجموع ادخالات المتغیرات وتصاغ ریاضیا کما یأتی:

                                                                                          (3)

ان الاوزان العشوائیة  للادخالات  یمکن کتابتها کمصفوفة  وعلى النحو التالی

                                                                                                                     (4)

فی حین تصاغ متغیرات الادخال کما یلی :

                                                                                                     (5)

وان اکثر دوال التحویل استخداما فی الطبقة المخفیة وطبقة الاخراج هی التحویل الزاوی(tan-sigmoid)  ضمن الفترة (1,-1) والتحویل اللوغارتمی(log-sigmoid  ) ضمن الفترة(0,1) ودالة التحویل الخطی (linear)ضمن الفترة(1,-1). ان عملیة اختیار الدالة للطبقتین امر مهم جدا یؤدی الى تحسین دقة النتائج بالاعتماد على طبیعة البیانات والدالة المختارة ومدى التجانس بینهما، الشکل(2) یوضح الاختلافات بین دوال التحویل الممکن استعمالها للشبکة .RNN

الشکل(2) : انواع دوال التحویل فی RNN

تستعمل دوال التحویل فی الطبقة المخفیة لتعکس نوعیة العلاقة بین الادخالات والاخراجات فی حین تستعمل دوال التحویل فی طبقة الاخراج لتعطی افضل وادق النتائج. والصیغ الریاضیة للدوال الخطیة واللوغارتیمیة والزاویة هی کما یلی وعلى التوالی:

                                                                                                                                 (6)

                                                                                                                                   (7)                                                             

                                                                                                                            (8)

 (Dawson & Wilby, 2001; Shrestha et al., 2005; Yonaba et al., 2010)

حیث ان الهیکل العام للشبکة RNN یحتوی على طبقة واحدة مخفیة واخرى للاخراج، حیث الطبقة المخفیة تحتوی على ثلاث مدخلات الوزن العشوئی والتشویش الابیض بالاضافة الى  الوزن الناتج من الخطوة السابقة اما الطبقة الخارجیة فمدخلاتها ستکون الوزن الناتج من الطبقة المخفیة مع التشویش الابیض ویمکن تمثله کما فی الشکل (3) :

الشکل (3) : الهیکل العام للشبکة العصبیة المعاودة RNN

2.3         الطریقة الهجینة(MLR-RNN)

تتضمن هذه الطریقة تهجین الطریقتین التقلیدیة MLR)) والذکائیة (RNN) من خلال الاستفادة من هیکلیة المتغیرات التفسیریة فی MLR لبناء الشبکة RNN وکما هو مدرج فی الخطوات التالیة:

‌أ.        یتم ضرب کل متغیر تفسیری فی قیمة المعلمة المناظرة له واعتماد المتغیرات الناتجة  کمدخلات للشبکة العصبیة المعاودة RNN)) وبناء طبقة الادخال .

‌ب.        تحدید عدد العصبونات المستخدمة فی الطبقة المخفیة.

‌ج.        بعد اعتماد هیکلیة نموذج MLR لطبقة الادخال للشبکة العصبیة حیث تتم عملیتی التدریب والاختبار للحصول على افضل التنبؤات وتسمى مخرجات شبکة RNN وهذه التنبؤات یتم استخدامها فی الطریقة الهجینة للشبکات العصبیة MLR-RNN، حیث کلما تکررت التدریبات وکانت اکثر کلما کانت النتیجة ادق.

‌د.        یتم تدریب الشبکة على جمیع دوال التحویل الخطیة واللوغارتمیة والزاویة فی کلا الطبقتین المخفیة والاخراج وبأخذ جمیع الاحتمالات الممکنة .

2.4         التحلیل المویجی Wavelet Analysis

یعد تحلیل المویجات من المواضـیع الحدیثـة الاستخدام فی کافة المجالات ویعتبر مکملاً للتحلیل الطیفــی الذی یعتمد على التحویل من مجـال الـزمن إلى مجال التکرار بالاعتماد على قواعد الدوال المثلثیة أو الآسیة المعقدة التی تؤدی إلى الکشف عن الدوریـة فی حرکة المویجة عن طریق الاعتماد على التحویل إلى مجال القیاس والإزاحة باستخدام قواعد دوال متعامدة تؤدی إلى الکشف عن انتظام أو عدم الانتظام فی حرکة المویجة مما ساعد على استخدام التحلیل المویجی فی مجالات التنبؤ.  ان مفهوم التحلیل المویجی هو عبارة عن طریقة تحلیلیة ریاضیة تستخدم من أجل معالجة الإشارات للعدید من التطبیقات العملیة، اذ تم تطویر النظریة الأساسیة عدة مرات وظهرت الحاجة للتنبؤ باستخدام المویجات نتیجة لبعض العیوب التی تظهر أثناء القیام بعملیة التنبؤ باستخدام نموذج الانحدار الخطی المتعدد. یستخدم التحلیل المویجی فی إعادة تشکیل الصور والإشارات باعتمــاد دالتــین مویجــیتین إحداهمــــا للتجزئـة والأخرى لإعادة التشکیل (Zhang et al., 2019). ونظرا للعیوب أو المعوقات التی قد تعیق أحیاناً استخدام کلاً من طریقتی الانحدار الخطی المتعدد والشبکات العصبیة الاصطناعیة فی التنبؤ فسیتم اعتماد نظام التحلیل المویجی بعد تهجینه مع الشبکات العصبیة المعاودةRNN  من خلال ترشیح نتائج طریقة MLR-RNN لتحسینها وجعلهااکثر دقة فی التنبؤ اذ لا تستهلک الکثیر من الوقت کالانحدار الخطی المتعدد والشبکات العصبیة المعاودة خاصة فی حالة وجود العدید من المتغیرات التفسیریة التی تؤثر على المتغیر المعتمد کما وتأخذ دوال التحلیل الموجی فی الاعتبار تلک المؤثرات الأخرى التی قد تؤثر بطریقة سلبیة على دقة النتائج لتداخلها مع المتغیرات التفسیریة والتأثیر علیها کما یحدث فی حالة استخدام نموذج الانحدار  الخطی الخطی  المتعدد. تستطیع دوال التحلیل الموجی کذلک فصل المتغیرات التی لیس لها تأثیر جوهری على المتغیر المعتمد بطریقة سلسة وبسیطة عن طریق تحلیل مویجات هذه المتغیرات أو المؤثرات بسرعة فائقة وإعطاء نتائج دقیقة لمدى تأثیرها على المتغیر المعتمد ومن ثم استبعاد المتغیر الذی لیس له تأثیر والبقاء على تلک المتغیرات التی تؤثر بشدة على دقة التنبؤ بالمتغیر المعتمد.

4.2. الطریقة الهجینة((RNN-Wavelet

1. سیتم استخدام الهیکل النهائی لافضل نموذج انحدار خطی متعدد من خلال (ضرب کل متغیر فی قیمة المعلمة المناظرة له) للحصول على متغیرات جدیدة ومن ثم اعتمادها کمدخلات للشبکة العصبیة المعاودة RNN)).

2. بعد اعتماد هیکلیة الشبکة العصبیة المعاودة اعتمادا على MLR)) فسیتم اجراء عملیتی التدریب والاختبار للحصول على افضل التنبؤات وتسمى هذه تنبؤات الطریقة الهجینة للشبکات العصبیة RNN-Wavelet.

3. سیتم اجراء تحسینات على مخرجات الشبکة العصبیة لتقلیل اخطاء التنبؤ والحصول على تنبؤات ادق من خلال ترشیحها باستخدام طریقة المویجات .

ان المخرجات النهائیة لطریقة المویجات من الممکن ان تسمى تنبؤات الطریقة الهجینة للمویجات Wavelet والشبکات العصبیة المعاودة RNN ((RNN-Wavelet بالاعتماد على نموذج الانحدار الخطی المتعدد MLR لبیانات التدریب والاختبار.

1. مقاییس خطأ التنبؤ Forecasting Error Measurements

سیتم استخدام  متوسط النسبة  المئویة المطلقة  للخطأ MAPE)) Mean Absolute Percentage Error للمقارنة بین الطرق المستخدمة. ویعرف الخطأ بأنه هو تقدیر للفرق بین القیمة الحقیقیة والقیمة المقدرة حیث کلما کان الخطأ قلیل فستکون الدقة اکبر. ویحسب مقیاس  الخطأ MAPE  وفق الصیغة الریاضیة الاتیة (Khair et al., 2017):

                                                                                                 (9)

 حیث  : تمثل خطأ التنبؤ، n : هی عدد المشاهدات، i= 1,2,3,…….,m      

yi : هو السلسلة الحقیقة او الاصلیة المستعلمة کمتغیر هدف.  ویحسب خطأ التنبؤ کما  یلی:                                     

                                                                                                                     (10)

1. النتائج والمناقشات

تم استخدام طریقة احصائیة تقلیدیة شائعة الاستخدام متمثلة بنموذج MLR للتنبؤ بالجسیمات المعلقة بالهواء المتمثل بمقیاس (PM₁₀). وکذلک تم استخدام طریقة اخرى لتحسین التنبؤ  بتلوث  الهواء لمتغیر PM₁₀ بعد تهجینها مع الطریقة التقلیدیة. وقد تمت مقارنتها مع الانحدار الخطی المتعدد MLR فی حالة البیانات الکلیة وفی حالة البیانات المتراصفة زمنیا ورغم ما یوفره الانحدار الخطی المتعدد من امکانیة نمذجة البیانات لاستخدامه فی التنبؤ بالمتغیر المعتمد إلا أن بیانات التلوث الجوی والأرصاد الجویة تأخذ نمطاً غیر خطیاً مما یؤدی إلى ظهور بعض النتائج والتنبؤات بدقة قلیلة أحیاناً وقد حسنت الطریقة الهجینة المستخدمة من نتائج التنبؤ من خلال ما تضمنته من حلول وامکانات للتعامل مع البیانات غیر الخطیة. (Jahandideh et al., 2009). تم تقسیم البیانات الى قسمین قسم تدریب وقسم اخر للاختبار وکما مدرج ادناه:

1. بیانات التدریب : ستبدأ من الفترة(2013/1/1 ) الى (/20155/31) 

2. بیانات الاختبار: ستبدأ من الفترة (/6/20151 ) الى /10/2015) 31 )

وبهذا سیکون هناک (881) مشاهدة للتدریب و(153) مشاهدة للاختبار وسیتم استخدام طریقة الانحدارMLR  حیث تم حذف المتغیرات غیر المعنویة اعتمادا على قیمة P-value کما سنشاهده فی النتائج ادناه وقد تم اختیار افضل معادلة نموذج انحدار خطی متعدد اعتمادا على افضل تفسیر للعلاقة والتأثیر ومعنویة المعلمات حیث ان افضل نموذج انحدار خطی متعدد  فی حالة  البیانات الکلیة کما مدرج ادناه:

                                                                               (11)

 حیث یمکن تعریف متغیرات ومعلمات نموذج الانحدار الخطی المتعدد فی (11) کما هو ادناه:

:  y هو متغیر الاستجابة PM₁₀ وx ₁ : یمثل متغیر احادی اکسید الکاربون CO وx ₂: یمثل متغیر ثنائی اکسید الکبریت SO₂وx ₃: یمثل متغیر احادی اکسید النیتروجین NO و x ₄: یمثل متغیر الاوزون O₃. نلاحظ من خلال المعادلة (11) التی تمثل نموذج الانحدار الخطی المتعدد ان معاملات المتغیرات التفسیریة β₁ , β₂ , β₃ , β₄تساوی (79.01),(197.60),( 2029-),(3501)  على التوالی والتی تمثل قیمتها قوة تأثیر المتغیر التفسیری على المتغیر المعتمد بینما توضح الاشارة اتجاه ذلک التأثیر.

الجدول(1): یوضح معلمات نموذج الانحدار ومعنویاتها

حیث ان جمیع المعلمات المقدرة معنویة لان قیم p-value هی اقل من مستوى المعنویة(0.05) مما یدل على معنویة المعلمات وکفاءة النموذج ولذلک فیعتبر النموذج الامثل.

فی هذه الدراسة تم استخدام طریقة احصائیة تقلیدیة متمثلة بنموذج MLR للتنبؤ بالجسیمات المعلقة بالهواء المتمثل بمقیاس (PM₁₀). وکذلک تم اقتراح طریق اخرى لتحسین التنبؤ  بتلوث  الهواء لمتغیر PM₁₀. وقد تمت مقارنة الطرق المستخدمة وهما الطریقتان الهجینتان MLR-RNN و RNN-Wavelet مع نموذج الانحدار الخطی المتعددMLR .

الجدول(2): قیمMAPE)) فی حالة البیانات الکلیة للتنبؤ باستخدام RNN

  یلاحظ من الجدولین(1 و2) والأشکال(6 و7) ان هنالک تقارب وانسجام  بین القیم الحقیقیة والقیم المقدرة التنبؤیة باستخدام MLR-RNN وبصورة اکثر انسجاما مما کانت علیه فی نموذج MLR وهذا یدل على ان الطریقة الهجینةRNN-MLR  افضل من الطریقة التقلیدیة وهی نموذج MLR. وبعد ان تم ایجاد قیم MAPE)) للشبکات العصبیة المعاودة  فسیتم اختیار الشبکة التی تحتوی على اقل قیم للخطأ ومن ثم استخدام التحلیل المویجی لاجراء تحسینات على مخرجات الشبکة العصبیة المعاودة والتی تمت تسمیتها بتنبؤات الطریقة الهجینة MLR-RNN لتقلیل اخطاء التنبؤ والحصول على تنبؤات افضل مما کانت علیه من خلال استخدام مرشحات تحلیل المویجات وباستخدام برنامج Matlab والادوات الجاهزة Toolbox الخاصة بالمویجات. ان المخرجات النهائیة لتحلیل المویجات من الممکن ان تسمى تنبؤات الطریقة الهجینة للمویجات  Waveletوالشبکات العصبیة المعاودة RNN (RNN-Wavelet) بالاعتماد على نموذج الانحدار الخطی المتعدد ولبیانات التدریب والاختبار.الجدول(3) ادناه یبین قیم مقیاس الخطأ MAPE للطریقة الهجینة RNN-Wavelet بالاعتماد على نموذج MLR.

الجدول(3): قیم MAPE)) للطریقة الهجینة RNN-Wavelet بالاعتماد على MLR

یلاحظ من خلال الجدول (3) تفوق الطریقة الهجینة RNN-Wavelet على الطریقة الهجینة MLR-RNN حیث انها اعطت اقل قیم للخطأ مقارنة مع الطرق ال اخرى. الشکل (8) والشکل (9) یوضحان مدى التطابق بین البیانات الاصلیة مع البیانات التقدیریة (سلسلة التنبؤ) للمتغیر المعتمد(PM₁₀) لبیانات التدریب من( 2013/1/1) الى (31/5/2015) ولبیانات الاختبار من (2015/6/1) الى  (/10/201531) على التوالی باستخدام الطریقة الهجینة RNN-Wavelet.

یلاحظ من الشکلین (8 و9) ومقارنات الجدول (3) ان هناک تقارب وانسجام اکبر بین القیم الحقیقیة والقیم المقدرة اکثر مما کان علیه فی الطرق الاخرى وکذلک نتائج ادق للطریقة الهجینة RNN-Wavelet مما یدل على جودتها مقارنة بطریقة MLR-RNN الهجینة ونموذج MLR.

1. الاستنتاجات

من خلال ما تم عرضه من نتائج ومناقشات للطرائق المستخدمة وتطبیقها على بیانات الدراسة فان استخدام التحلیل المویجیWavelet  بعد تهجینه مع الشبکات العصبیة المعاودة RNN اعتمادا على نموذج الانحدار الخطی المتعدد  MLRیعد کأفضل اسلوب فعال للحصول لترشیح النتائج والحصول على افضل دقة فی نتائج التنبؤ مع البیانات غیر الخطیة متعددة المتغیرات عندما یکون PM₁₀ کمتغیر معتمد. وکذلک فإنه من الممکن استخدام الطریقة الهجینة MLR-RNN لتحسین نتائج التنبؤ مقارنة بالطرق التقلیدیة.