Comparison Prediction of Transfer Function Models and State Space Models Using Fuzzy Method

Using the classical method to build transfer function models and state space models and employing the fuzzy logic method, then using the two models in both cases for prediction, we conclude that the prediction using the fuzzy logic method was superior to the classical method of the transfer function model and the state space model and this was shown through the results of the criteria for adjusting the accuracy of prediction To calculate the prediction errors, it was shown that the transfer function model using the fuzzy logic method gave the lowest values for the criteria used, as well as the case space model gave the lowest values for these criteria when using the fuzzy method. The fuzzy method, therefore, kinetic models are the best in giving predictive values. This is the best and most accurate method for predicting future values of the transfer function model and the state space model.

1. المقدمة         Introduction                      

تعد عملیة التخطیط من أهم المسببات الرئیسة فی تطور الأمم وتقدمها، وأن التخطیط الجید هو الذی یعتمد فی بناء البرامج التنمویة على الأسالیب العلمیة المتطورة وبالأخص الأسالیب الإحصائیة الحدیثة، ومنها استخدام نماذج السلاسل الزمنیة فی تحلیل الظواهر بشکل عام، الأمر الذی فتح المجال الواسع للباحثین فی دراسة موضوع السلاسل الزمنیة وتحلیلها لکونها من المواضیع المهمة فی تحلیل وتفسیر سلوک الظواهر من خلال دراسة تطورها التاریخی عبر فترات زمنیة قد تکون یومیة أو فصلیة أو شهریة .....الخ ، وذلک لأغراض التنبؤ بما سیحدث فی مستقبل هذه الظواهر بأقل خطأ ممکن. وأن هذه العملیة تتطلب دراسة تحلیلیة وافیة للنماذج الإحصائیة باعتماد أسالیب ریاضیة وعلمیة التی یمکن معاملتها مع متغیرات الحاضر وتوقعات المستقبل.

1. دالة التحویلTransfer Function       

تعرف دالة التحویل بانها  نموذج دینامیکی یصف العلاقة الدینامیکیة التی تربط سلسلة المدخلات Inputs)) بسلسلة المخرجات Outputs)) واحدة او أکثر حیث یقوم بتحویل سلسلة المدخلات    من خلال نظام دینامیکی الى سلسلة مخرجات ، وان سلسلة المدخلات یظهر تأثیرها فی سلسلة المخرجات عن طریق دالة التحویل بافتراض ان    متسلسلات زمنیة فی حالتها المستقرة ((Stationary حیث یتوزع تأثیر المدخلات على فترات زمنیة مستقبلیة قد یکون هناک تأخیر زمنی قبل ان تستجیب سلسلة المخرجات،

 تهدف نماذج دالة التحویل الى تحدید نموذج ذو علاقة قویة لـ    مع    و  إذ أن الأخیر یمثل کل التأثیرات الأخرى على  العملیة الحرکیة ویسمى الضوضاء (Noise)، ویستخدم هذا النموذج للتنبؤ ویتضمن هذا النموذج أکثر من سلسلة زمنیة واحدة ویعرض الخصائص الحرکیة للنظام، ویسمى هذا النموذج بنموذج الانحدار الحرکی (Dynamic Regression) بسبب العلاقة الحرکیة بین متغیر الادخال والمتغیرات الاخراج .(,1983.( Makridakis

2.1 الصیغة العامة لنموذج دالة التحویل                General Formula of Transfer Function Model   

ان صیغة دالة التحویل یعبر عنها من خلال العلاقة الدینامیکیة بین متسلسلتین من المتسلسلات الزمنیة احدهما متسلسلة المدخلات  والأخرى متسلسلة المخرجات  ،ولهذه العلاقة أهمیة کبیرة فی التنبوء بقیم   المستقبلیة وعلى هذا  الأساس تکون ذات اهمیة کبیرة وبارزة فی عملیة التحلیل الدقیق  على افتراض ان کلاً من سلسلتی المدخلات والمخرجات مستقرة Stationary)) ومرتبطتان من خلال مرشح خطی Linear Filter)) إن دینامیکیة العلاقة بین  تمثل بواسطة نموذج دالة التحویل التالیة:

                                  …(1)

أذ ان:  C تمثل الحد الثابت.   : هی سلسلة المدخلات.  : هی سلسلة المخرجات.  : هی سلسلة التشویش الأبیض(Noise).

: تشیر الى دالة التحویل الخاصة بنماذج بوکس-جنکیز وهی عبارة عن مرشح خطی.

2.2             دالة الاستجابة النبضیةImpulse Response Function                     

تعد دالة الاستجابة النبضیة او ما یطلق علیها دالة التحویل عبارة عن مؤشر للعلاقة بین المدخلات والمخرجات وتسمى بأوزان او نبضات الاستجابة النبضیة ویمکن کتابة اوزان نبضات الاستجابة بوصفها نسبة بین متعددتی حدود Polynomial)) و  بالشکل الآتی:  (Abraham and Ledolter,2005)

                                   … (2)

ω (B): تمثل التأثیر الابتدائی ((Initial effect،أی تشـــــیر إلى ای مدى ســـــلســـــلة المخرجات متأثرة بالقیم الجدیدة لسلسلة المدخلات ذا الرتبة s.

  تمثل عامل التضاؤل Damping factor))، للتأثیر الابتدائی، أی تشـــیر إلى أن ســـلســـلة المخرجات ترتبط مع القیم السابقة لها الى حد   ذا الرتبة r.   b: رتبة زمن التأخیر الزمن المیت.

 وان:

2.3            منهجیة بوکس جنکنز فی تشخیص نماذج دالة التحویل    Box Jenkins Methodology for Identification Transfer Function Models

هناک ثلاثة مراحل لتشخیص نماذج دالة التحویل وذلک من خلال الخوارزمیة التی وضعها العالم Box-Jenkins لتشخیص نماذج السلاسل الزمنیة اعتمادا على سلسلتی المدخلات والمخرجات ویمکن ملاحظة هذه الخطوات بالمراحل الآتیة (Box-Jenkins,2016)

1-    التعرف على نموذج دالة التحویل من خلال مایلی:

أ‌)       تهیئة سلسلتی المدخلات والمخرجات.

ب‌)     تنقیة سلسلتی المدخلات والمخرجات

ت‌)     حساب الارتباط المتقاطع بین السلاسل التی تم تنقیتها للمدخلات والمخرجات.

ث‌)     تقدیر اوزان دالة التحویل بالاعتماد على دالة الارتباط المتقاطع .

ج‌)     تحدید رتب متعددات الحدود (s,r,b) لنموذج دالة التحویل وذلک للربط بین سلسلة المدخلات والمخرجات من خلال دالة الارتباط المتقاطع او استخدام طریقة جدول الزاویة.

ح‌)     تحدید نموذج حد الازعاج المتمثل بنموذج ARMA.

2-    تقدیر معلمات نموذج دالة التحویل باستخدام احدى طرق التقدیر وسیتم استخدام طریقة المربعات الصغرى.

3-    اجراء الفحوص التشخیصیة من خلال فحص دالتی الارتباط الذاتی والذاتی الجزئی لسلسلة البواقی وفحص دالة الارتباط المتقاطع بین المدخلات التی تم تنقیتها والبواقی.

4-    استخدام النموذج الذی تم الحصول علیه فی التنبؤ.

1. معاییر اختبار دقة التنبؤ     Prediction Accuracy Criteria           

ان التنبؤ المستقبلی لأی ظاهرة یحتوی على قدر معین من عدم التنبؤ ویتم معالجة ذلک من خلال فحص اخطاء التنبؤ المتتالیة ومعرفة مدى ملائمة اسلوب التنبؤ المستخدم ویتم ذلک من خلال بعض معاییر اختبار دقة التنبؤ کثیرا ما یطلق على الدقة Accuracy کلمة حسن المطابقة Goodness of Fit والتی تشیر إلى کیفیة جعل نموذج التنبؤ قادراً على تولید بیانات ذات کفاءة ، وهناک عدة معاییر یمکن من خلالها ضبط دقة النموذج فی التنبؤ منها: (Makridakis,1998) .

3.1             معیار متوسط الخطأ     Mean Error       

   ویحسب بالصیغة الآتیة (Najm,2001):

اذ أن:   : تمثل القیم الحقیقیة للسلسلة، : تمثل القیم المتنبأ بها للسلسلة،   : تمثل فترة التکهن.

3.2             متوسط مربعات الأخطاء          Mean Square Error

ویعرف بالصیغة الآتیة:

3.3             معیارالجذرالتربیعیلمتوسطمربعات الخطأ       Root Mean Square Error

یسمى ایضاً بالمعیار الخطأ المعیاری للتقدیر حیث یسمح هذا المعیار بإلغاء اثر القیم الکبیرة والتضخیم الناجم على متوسط مربع الخطأ, وان الصیغة الریاضیة لهذا المعیار هی(Najm,2001):

4        نماذج فضاء الحالة                  State-Space Models

فضاء الحالة هو نهج ریاضی خاص لتمثیل الأنظمة الحرکیة المختلفة یعتمد أساسا على فکرة الخاصیة المارکوفیة. إن تمثیل فضاء الحالة هو عبارة عن نموذج ریاضی لتمثیل نظام فیزیاوی باعتباره مجموعة من المدخلات input والمخرجات output بوساطة زوج من المعادلات التفاضلیة الفرقیة من المرتبة الأولى ، تصف الأولى متجه المدخلات عند الزمن  ویرمز له    بدلالة  وکذلک المدخلات  وتسمى معادلة الحالة State Equation فی حین تصف الثانیة المخرجات  بدلالة کل من المدخلات  والمدخلات   وتسمى هذه المعادلة معادلة المشاهدة Observation Equation ویمکن توضیح هاتین المعادلتین فی حالة وجود مدخل ومخرج واحد  (Single Input Single Output) SISO  وهی: (Jose ,et.ac.,2016)

إذ أن:-

: تمثل الدینامیکیة المستقلة للنظام ببعد ( ). : یمثل تأثیر أفعال السیطرة ببعد ( ).

: یمثل الإسقاط على المتغیرات المشاهدة ببعد ( ),  : یمثل قیمة حقیقیة.

     وتؤدی هاتان المعادلتان دوراً مهماً فی دراسة النظم الدینامیکیة إذ یعبر عن المدخلات والمخرجات من خلال معادلة فرقیة عند وجود نظام محدد فی الزمن المتقطع وتکون هناک عادةً اضطرابات غیر مسیطر علیها تعامل کمتغیرات عشوائیة أو تشویش یؤثر فی المخرجات (Nelles,2001).

5        المنطق المضبب:          Fuzzy Logic         

عرف المنطق المضبب من قبل المهندس لطفی زادة من خلال نظریة المجموعات المضببة Fuzzy Set Theory  فی عام 1965 اذ اکتشف طریقة لمعالجة الانظمة المعقدة وبین ان زیادة التعقید فی النظم تزید من عدم التأکد Uncertainty  وبالتالی یحث نقص فی المعلومات المطلوبة عن النظم مما دفعه الى استخدام اسلوب التضبیب الذی اعتبره الحل فی نظرة العالم الحقیقی لمثل هکذا مشاکل قد تواجه الباحثین ومن خلاله طبق المنطق المضبب Fuzzy Logic المبنی على نظریة المجموعات المضببة بشکل واسع فی مختلف النظم وحقق نجاحات واسعة ومن ضمنها فی المجال الاحصائی.(حمید  واخرون،2018) تبدأ تخوم المنطق المضبب عندما تبرز المجموعات المضببة Fuzzy Set  بدیلا عن المجموعات التقلیدیة، وتعرف المجموعة المضببة بأنها تعمیم للمجموعات التقلیدیة ذات الحدود غیر الدقیقة ،وانها امتداد لنظریة المجموعات الکلاسیکیة التی تتمتع بصفة اساسیة وهی أن حدودها تأخذ درجة عضویة اما (1 or 0) ای انها تتمتع بصفة الانتماء التام او غیر التام (Bandemer , 2006), اذ ان فکرة الانتماء تلک لا تکون مناسبة دائماً للتعامل فی العدید من التطبیقات ،اذ ان کل مجموعة مضببة ولتکن  تعرف بدلالة المجموعة الشاملة المناسبة لها ولتکن  متابعة للدالة الممیزة للمجموعات البینیة والتی تعرف بالدالة العضویة ویرمز لها بالرمز   وان کل عنصر من المجموعة  له درجة عضویة فی الفترة المغلقة [0,1] والذی یمثل درجة عضویة العنصر  الى الدالة العضویة المضببة   لذا فان الدالة العضویة للمجموعة المضببة  یعبر عنها بـ:           

اذ تلعب الدالة العضویة دوراً اساسیاً فی نظریة المجموعة المضببة وان اختیار الدالة العضویة یعتمد على طبیعة المسألة قید الدراسة.( Espinosa et al, 2005) .

1.5 الدالة العضویة       : Membership Function

یقال ان العضویة  تعبیر عن درجة الارتباط، اذ عندما نأخذ مجموعة (الطول) فان درجة انتماء العنصر إلى هذه المجموعة مرتبط بدرجة تحقق مفهوم الطول ویمکننا القول بطریقة أخرى إن درجة العضویة للفرد فی المجموعة المضببة تعبر عن درجة توافقه مع مفهوم تلک المجموعة المضببة . تقع درجة الانتماء الیها فی الفترة [0,1] ویکون الانتماء الیها کاملا او جزئیا" وربما تکون مسالة المنطقیة صحیحة بدرجة معینة فیمکن التعبیر عن المجموعات المضببة من تعیین درجة العضویة  Degree of Membership (حمید واخرون،2018) إن المنطق المضبب هو الأسلوب المناسب لمعالجة الغموض والادقة الموجودة فی حیاتنا إذ أن الاستنتاج المضبب هو تطبیق للمنطق المضبب وهو الضبابیة الموجودة فی قراراتنا وفی طریقة تفکیرنا أو فی طریقة معالجة للمعلومات فمن المعروف أن المنطق الکلاسـیکی یعتمـد علـى قیمتین حقیقیتین (الصح، الخطأ) لکن ذلک المنطق یشوبه بعض القصور خصوصا عند وصف الأفکار البشریة، وهنا تظهر أهمیة المنطق المضبب فی التعامل مـع أسلوب التفکیر الإنسانی، حیث یستخدم فترة ما بین الـصفر (الخطـأ) والواحـد (الصح)،  ویقوم المنطق المضبب على وجود تابع قیمته عند عنصر معین هی قیمة حقیقیة تقع بین [0,1] هذه القیمة تعبر عن انتماء هذا العنصر الى مجموعة ما. فإذا کانت قیمة هذا التابع واحدا فان العنصر ینتمی الیها تماما وإذا کانت قیمته صفرا فالعنصر لا ینتمی الى هذه المجموعة أبداً. إما إذا کانت قیمته بین [0,1]  فیشیر إلى مدى انتماء العنصر الى هذه المجموعة.

6        الجانب العملی                                    Application Side

تمر عملیة بناء النماذج الحرکیة بعدة خطوات او عدة مراحل لکی نحصل بعدها على نموذج ملائم یصف البیانات بشکل کامل بحیث یصبح النموذج جاهزا للاستخدام والتطبیق ومن ضمنها عملیة التنبؤ، وهذه الخطوات التی اتبعها بوکس-جنکیز لبناء النماذج فی السلاسل الزمنیة وهذه الخطوات هی التشخیص او ما یسمى التعریف (identification) وعملیة التقدیر (Estimation)  ومن ثم اجراء الفحوص التشخیصیة (Diagnostic Checking) ویجب على النموذج اجتیاز هذه الخطوات جمیعها لیصبح من نموذج تجریبی الى نموذج جاهز بشکل نهائی لیستخدم فی التطبیقات ومن ضمنها التنبؤ بالظاهرة قید الدراسة. فی هذا البحث تم الحصول على بیانات لفحوصات یومیة طبیعیة فی کل ماء ولکن تختلف فی الزیادة والنقصان حسب طبیعة الماء ، اذ یحتوی الماء بطبیعته او ترکیبه على شوائب عالقة ومواد مذابة ویحتاج الى بعض المعالجات وتتمثل الفحوصات بتحویل الماء الخام الى ماء صالح للشرب بعد مروره بعدة مراحل یتم من خلالها تصفیته ، تم الحصول على بعض القیاسات لفحوصات الماء من احدى محطات تصفیة المیاه وبالتحدید محطة تصفیة ماء الایسر الجدید فی مدینة الموصل ، اذ تم اخذ بعض العینات لفحوصات الماء الخام الغیر صالح للشرب قبل عملیة التصفیة وتم معالجتها وهنالک العدید من الفحوصات التی تجرى على الماء منها العکورة (Turbidity)  والرقم الهیدروجینی (PH-Value) والتوصیل الکهربائی (Electrical Conductivity) ودرجة الحرارة (Temperature) وتم الحصول على نفس الفحوصات بعد عملیة التصفیة للماء للتأکد من صلاحیة الماء للشرب وللتأکد ایضا من وقوع هذه الفحوصات ضمن المدى المسموح به للمواصفات القیاسیة العراقیة للماء قبل اضافة الکلور للماء بالنسب المحددة ، تم اخذ متغیر واحد کمدخلات وهو درجة الحراة قبل عملیة التصفیة وایضا درجة الحرارة للماء بعد عملیة التصفیة کمتغیر اخراج.  تهدف هذه الرسالة الى بناء نماذج حرکیة متمثلة بدالة التحویل لمتغیر ادخال منفرد ومتغیر اخراج منفرد ، اذ یتمثل متغیر الادخال بدرجات الحرارة للمیاه قبل عملیة التصفیة ویرمز له   ومتغیر الاخراج یتمثل بدرجات الحرارة للماء بعد عملیة التصفیة ای بعد تحویله الى ماء صالح للشرب ویرمز له   ، اذ سیتم بناء نموذج دالة تحویل لمتغیر ادخال منفرد ومتغیر اخراج منفرد.

اولا": ایجادنموذجدالةالتحویلفیحالةأخذالبیاناتالاصلیة والمضببة :

تم بناء نموذج دالة التحویل بعد التحلیل المتبع او المتعارف علیه فی تحلیل ای بیانات سلسلة زمنیة من ناحیة اختبار البیانات ومعالجتها ای نظام تحلیل السلاسل الزمنیة ومنهجیة بوکس –جنکیز فی بناء نماذج دالة التحویل ، اذ تم الاعتماد على بعض البرمجیات الجاهزة فی تحلیل ومعالجة واختبار بیانات السلسلة الزمنیة وکانت البدایة فی عملیة ادخال البیانات فی نظام ال  MINITAB 16 اذ تم ادخال البیانات لسلسلتی الادخال والاخراج المتمثلة بـ 135 مشاهدة لکل متغیر من المدخلات والمخرجات وتم اتباع الخطوات الاساسیة من خلال رسم مشاهدات السلسلة الزمنیة ، اذ تم رسم سلسلة المدخلات والمخرجات وکما موضحة فی الشکل الآتی:

نلاحظ من الشکل (1) اعلاه ان سلسلتی المدخلات والمخرجات غیر مستقرة  فی الوسط والتباین اذ نلاحظ مقدار تشتت البیانات مما یدل على عدم استقراریتها بالتباین اذ تم تقسیم السلسلة الى عدة اجزاء ولاحظنا مقدار الانحراف المعیاری لهذه الاجزاء منسجم بشکل نسبی مما یدل على عدم الاستقراریة بالتباین علیه تم اجراء التحویل للبیانات وهو التحویل اللوغاریتمی وایضا تم ایجاد مقدار الوسط الحسابی للأجزاء التی قسمت الیها السلسلة ولاحظنا انسجامها بشکل نسبی المتوسطات لهذه الاجزاء مما دل على عدم استقراریة السلاسل فی الوسط علیه تم اخذ الفرق الاول للسلسلتین المدخلات والمخرجات بعد اجراء التحویل للسلستین وکانت النتیجة موضحة فی الشکل الآتی:

 ان اولى خطوات بناء نموذج دالة التحویل لسلستی الادخال والاخراج هو تنقیة السلسلتین ، اذ تم تنقیة سلسلة الادخال من اخذ اول 130 مشاهدة وترک 4 مشاهدات لعملیة التنبؤ.  وبأتباع الخطوات الاساسیة فی بناء نماذج دالة التحویل الموضحة فی الجانب النظری تم الحصول على نموذج دالة التحویل بالشکل الآتی:

                          …(10)

وبعد التبسیط نحصل على نموذج دالة التحویل بالشکل الآتی:

    …(11)

وتم التأکد من دقة النموذج الذی تم الحصول علیه من خلال فحص بواقی النموذج اذ کانت عشوائیة تماما مما یدل على صحة اختیار النموذج وکما مبین فی الشکل الآتی:

الشکل (3):یوضح بواقی  افضل نموذج تم الحصول علیه

بعد معالجة البیانات باستخدام اسلوب المنطق المضبب تم استخدام الدالة العضویة الکاوزیان Gauss  فی تمثیل البیانات بنوعیها المدخلات والمخرجات اذ تم تضبیبها حیث تم تضبیب المدخلات بمتوسط مقداره (0.0069 ) وتباین مقداره(0.0024) ومتوسط مقداره (0.0067) للمخرجات وتباین مقداره (0.0021) بعد ذلک تم الحصول على بیانات مضببة  تتراوح قیمها بین [0,1] وبأتباع نفس الخطوات السابقة فی بناء نموذج دالة التحویل تم  الحصول على افضل نموذج دالة التحویل وکما موضح فی المعادلة الآتیة:

وبعد التبسیط نحصل على نموذج دالة التحویل بالشکل الآتی:

والجدول الآتی یوضح القیم التنبؤیة لنماذج دالة التحویل للبیانات الحقیقیة البیانات المضببة:

جدول (1(: القیم التنبؤیة للبیانات الحقیقیة والمضببة مع المعاییر الاحصائیة لنموذج دالة التحویل

ثانیا": تشخیص نماذج فضاء الحالة للبیانات الاصلیة والبیانات المضببة

تشخیص عدة نماذج لفضاء الحالة وبنفس الاسلوب المتبع فی تشخیص نموذج دالة التحویل من حیث تهیئة البیانات من ناحیة الاستقراریة للمدخلات والمخرجات وبأستخدام نظام الماتلاب 2020 والاسلوب الذی اتبع من قبل العالم Ljung 1999 اذ تم دمج البیانات فی کائن سمی   وهو عبارة عن مصفوفة بأبعاد تضم عدد المتغیرات فی الاعمدة وعدد المشاهدات فی الصفوف ای انها فی هذا المبحث سیتضمن متغیرین فی الاعمدة اولهما المدخلات   والعمود الثانی یضم المخرجات  وبعدد مشاهدات فی الصفوف بـ 135 مشاهدة، بعد ذلک تم تقسیم هذا الکائن الذی یضم البیانات الى جزأین او کائنین اولهما یرمز له  ویسمى بکائن التقدیر الذی یتم من خلاله تقدیر نماذج فضاء الحالة ویضم 130 مشاهدة ، اما الکائن الثانی ویرمز له  الذی یطلق علیه کائن الشرعیة او ما یسمى المقارنة، علیه فقد تم تشخیص عشرة نماذج لفضاء الحالة برتب من 1 الى 10 وایجاد قیم بعض المعاییر الاحصائیة والهندسیة وایجاد افضل نموذج فضاء الحالة الذی یقابل اقل قیم لهذه المعاییر وکانت النتائج موضحة فی الجدول الآتی:

جدول(2) :نماذج فضاء الحالة مع المعاییر الاحصائیة والهندسیة

نلاحظ من الجدول اعلاه وبعد تشخیص نماذج فضاء الحالة برتب مختلفة من 1 الى 10 ان افضل نموذج فضاء الحالة هو الذی یقابل اقل قیم للمعاییر الاحصائیة ومنها معیار اکاکی الذی کانت قیمته(-6.337) ومعیار خطأ التنبؤ النهائی الذی تبلغ قیمته (0.0018) ومعیار متوسط مربعات الخطأ  وقیمته (0.0013) فضلا عن استقراریة النموذج من حیث مطابقة البیانات لأفضل نموذج وهی 100% مع ملاحظة ان البواقی لهذا النموذج کانت عشوائیة تماما ویمکن ملاحظة تفاصیل افضل نموذج باستخدام متعددات الحدود وکما موضح فی المعادلة الآتیة: ویمکن اعادة صیاغة نموذج فضاء الحالة من الرتبة الخامسة لغرض ایجاد القیم التنبؤیة بالشکل الآتی:

وبنفس الاسلوب وبعد معالجة البیانات باستخدام المنطق المضبب وباستخدام الدالة الکاوسیة والتی تم الاشارة الیها فی الجانب النظری عند تشخیص نماذج دالة التحویل وتم ایضا ایجاد نماذج فضاء الحالة من الرتبة1 الى الرتبة 10 وکانت النتائج موضحة فی الجدول الآتی:

جدول(3) :نماذج فضاء الحالة مع المعاییر الاحصائیة والهندسیة للبیانات المضببة

 نلاحظ من الجدول اعلاه وبعد تشخیص نماذج فضاء الحالة برتب مختلفة من 1 الى 10 للبیانات بعد معالجتها باستخدام الاسلوب المضبب ان افضل نموذج فضاء الحالة هو الذی یقابل اقل قیم للمعاییر الاحصائیة ومنها معیار اکاکی الذی کانت قیمته(-6.341) ومعیار خطأ التنبؤ النهائی الذی تبلغ قیمته (0.0018) ومعیار متوسط مربعات الخطأ  وقیمته (0.0013) فضلا عن استقراریة النموذج من حیث مطابقة البیانات لأفضل نموذج وهی 100% مع ملاحظة ان البواقی لهذا النموذج کانت عشوائیة تماما. ویمکن صیاغة نموذج فضاء الحالة من الرتبة الخامسة لغرض ایجاد القیم التنبؤیة بالشکل الآتی:

والجدول (4): یوضح معاییر ضبط دقة التنبؤ لنموذج دالة التحویل ونموذج فضاء الحالة الذین تم الحصول علیهما من القیم الاصلیة للبیانات والقیم المضببة.

جدول (4): معاییر ضبط دقة التنبؤ

الاستنتاجات والتوصیات  Conclusion and Recommendations        

ان استخدام الاسلوب الکلاسیکی لبناء نماذج دالة التحویل ونماذج فضاء الحالة وتوظیف اسلوب المنطق المضبب ، ثم استخدام النموذجین فی الحالتین للتنبؤ ، نستنتج ان التنبؤ باستخدام اسلوب المنطق المضبب کان متفوقا على الاسلوب الکلاسیکی لنموذج دالة التحویل ونموذج فضاء الحالة وتبین ذلک من خلال نتائج معاییر ضبط دقة التنبؤ لحساب اخطاء التنبؤ اظهرت ان نموذج دالة التحویل بأسلوب المنطق المضبب اعطى اقل قیم للمعاییر المستخدمة ، وکذلک فان نموذج فضاء الحالة اعطى قیم اقل لهذه المعاییر عند استخدام الاسلوب المضبب ، وفضلا عن کل ذلک فقد تفوق نموذج فضاء الحالة فی اعطاء افضل قیم للتنبؤ بأستخدام الاسلوب الکلاسیکی واستخدام الاسلوب المضبب لذلک تعد النماذج الحرکیة هی الافضل فی اعطاء قیم تنبؤیة علیه  یعد هذا الاسلوب الافضل والاکثر دقة للتنبؤ بالقیم المستقبلیة لنموذج دالة التحویل ونموذج فضاء الحالة.