Spatial Prediction of Real Sulfur Data Using the Ordinary Kriging. Technique and Lognormal Kriging

Through what we have reached from the theoretical and experimental studies, and through the application of the original real data as well as the data after taking the logarithm for it, where the outliers and the resulting bias were identified. As the curves of the variocram functions increase until they are stable, and this is a real indication of the existence of agreement between the experimental variocram functions, the mathematical model of the covariance functions with the applied sulfur data. Also, the curve of the original sulfur data is also close to the curve after taking the logarithm of the data.

What supports the prediction process is the fact that the normal Krickenk variance values ​​are very small and contain very small differences, in addition to the prediction validity criteria indicating that the error is very small and that the weights are close to the same variance to a certain extent. The proposed model is very similar to the KAUSE model, bearing all the characteristics.

مقدمة  Introduction 

التوزیع اللوغاریتمی الطبیعی هو شکل خاص من التوزیع له منوال واحد فقط، ولکنه أکثر انحرافًا من ذی الحدین السالب. (2010, Eldeiry Garcia) یستخدم نظام (kriging) للتنبؤ بالقیمة حسب أنواع طرق الاستیفاء. عندما تتبع لوغاریتمات الأعداد توزیعًا عادیًا للتردد، یجب أن تتبع الأعداد الأصلیة توزیعًا لوغاریتمیًا عادیًا منفصلًا. غالبًا ما یوفر التحویل اللوغاریتمی للأعداد نموذجًا تقریبیًا مفیدًا لتطبیع البیانات فی التوزیع ذی الحدین السالب. یمکننا تحلیل کیفیة توزیع القوة عبر العقد بطریقة مشابهة لتحلیل توزیعات الدرجات. فی الواقع، یشیر تحلیل شبکات الاتصال البنیویة البشریة التی تم إنشاؤها باستخدام الانتشار إلى أن کلا من توزیع القوة وتوزیع درجات شبکات الدماغ لهما شکل مماثل (Hagmann et al, 2007).

فی علوم الأحیاء على وجه الخصوص، تم التعامل مع تطبیق اللوغاریتم الطبیعی وکذلک التوزیع اللوغاریتمی فی عدد من الجوانب المختلفة، بالإضافة إلى تطبیقه فی البیئة والجیولوجیا والنباتات والأرصاد الجویة، انظر (Crow et. al, 1988) کما یتم تطبیقه فی الفیزیاء الفلکیة، انظر (, 2012 Parravano et. al). یمکن تعریف التوزیع اللوغاریتمی العادی بأنه توزیع متغیر عشوائی. فی الآونة الأخیرة، تم اقتراح توزیعات لوغاریتم لابلاس لنمذجة معدلات النمو کأسعار الأسهم وأسعار صرف العملات، کما تم تقدیم توزیع متجه عشوائی یتبع لوغاریتم التوزیع الطبیعی للنظام، وهو تعمیم أسی لقوة التوزیع الطبیعی، هذه عائلة من التوزیعات الطبیعیة المعممة الأبعاد.

قدم الباحثون أیضًا جمع ونشر معلومات التربة فی بعض المشاریع العلمیة مثل (Rossiter et al., 2015). نظراً لأنه یمکن الحصول على معلومات التربة من الحقول الزراعیة، فمن الأهمیة بمکان الاستفادة من البیانات واستکشاف التطبیقات المهمة (2010 Pie et al, ؛Mao et al, 2014.)

2. طرق البحثResearch Methods

2-1  دالة الفاریوکرام (  function variogram)

لتکن z(u)، z(u+h) متغیرین عشوائیین  فی الموقعین u ,(u+h) ،   بالاعتماد على الازاحة  (h). والتغییر بین الکمیتین یمکن کتابته کالاتی:

بشکل عام دالة الفاریوکرام ( variogram function)    ,والتی یرمز لها  بالرمز 2g(u,h)   تعرف کالاتی:  

                                                                                                              (1)

2-2 کریکنک لاعتیادی(Ordinary kriging )

المقدر لکریکنک الاعتیادی یعرف کالاتی:

                                                                                                                                         (2)

حیث ان

واوزان کریکنک  یمکن الحصول علیها من جل النظام التالی:

                                                                            (3)

حیث   τ  هی مضروب لاکرانج. وفی حالة فرض الاستقراریة فان دالة التغایر موجودة 

ودالة الفاریوکرام تعرف کما یلی:

ونظام کریکنک یمکن کتابته :

2-3 اللوغایتم الطبیعی لکریکنک  lognormal kriging

افرض لدینا  z(u)    لها معلمتین لتوزیع اللوغاریتم الطبیعی.یعد اللوغاریتم الطبیعی  لثلاث معلمات امتدادًا بسیطًا لحالة المعلمتین

اذا المعدل والتباین ودالة التغایر والتی یرمز لها  c(h) و M,S  تعرف  من الخواص التالیة:

 1-

2-

3- 

4-  variogram  

حیث C(h) التغایر ل  F(u)   ویمکن قیاس انحراف التوزیع عن طریق حساب معامل الاختلاف h و  z(u) .

                                                                                                                                           (4)

یعطى المقدر لکرینک اللوغاریتم الطبیعی  

                                                                                                          (5)

حیث ان  

یمکن الحصول على عوامل الاوزان ومضروب لاکرانج وتباین کریکنک    من خلال حل النظام التالی:

                                                                                                 (6)

  من الواضح   ومضروب لاکرانج فی هذا النظام تعتمد خطیا على قیمة (sill) لدالة الفایروکرام للوغاریتم الطبیعی على عکس الاوزان. ان تاثیر القیم المتطرفة فی مجموعة البیانات المتشابهة یتم قیاسها کمیا

وباستخدام المصطلحات التی اقترحها  Barnett & Lewis (1978) والقیم الکبیرة تکون متباعدة على فرض ان مجموعة البیانات تکون طبیعیة. حیث (z₁=az) وعلى فرض ان قیم العینة جمیعها متساویة باستثناء قیمة واحدة. وفی حالة کریکنک الاعتیادی فان المتوسط معلوم.لتکن (z_j=z  ,j¹1) .

2-4 کریکنک الاعتیادی (Ordinary kriging)

عند تعویض قیم  z_i  فی معادلة  (1) نحصل على :

                                                                                (7)

والنسبة r_ok  تکتب کالاتی

                                                                              (8)

على وجه الخصوص اذا زادت القیم المتطرفة بنسبة 10% نحصل على:

                                                                                       (9)

2-5 کریکنک اللوغاریتم الطبیعی (Ordinary lognormal kriging)

بطریقة مشابهة نعوض القیم المتطرفة فی معادلة (8) تعطی:

                                                                           (10)

                                                                  (11)

حیث  

  عامل تصحیح التحیز فان النسبة لنموذج التوزیع اللوغاریتمی الى قیمته المتوسطة بنسبة زیادة 10% تعطى:

                                                                                              (12)

و هذا یعنی ان التأثیر سیقل اذا کانت w₁اقل من الواحد. ویحدث احیانا مع النقاط المزدوجة او عند استخدام دالة الفاریوکرام او کاوس عندما لا یکون هناک (nugget effect)

2-6 طرق تقییم کریکنک (Evaluation of kriging methods   )

 لأجل تقییم طریقة او عملیة التنبؤ قمنا بحساب متوسط الخطأ (ME) وجذر متوسط الخطأ التربیعی (RMSE) ومعامل التحدید (R²)

                                                                                  (13)

                                                                          (14)

                                                                                     (15)

حیث  القیم المقاسة z(u_i) فی المواقع  (u_i) والقیم  المتنبأ عنها    ومتوسط القیم المقاسة

3. النتائج والتحلیل  Results and Analysis    

3-1: دراسة البیانات Data study 

الکبریت عنصر کیمیائی غیر معدنی ینتمی إلى مجموعة الأکسجین وهو أحد العناصر الکیمیائیة الأکثر تفاعلًا. للکبریت بعض التأثیرات السامة فی بعض الأحیان. تحتوی البیانات التی استخدمت فی هذا البحث على (100) عینة من القیم الحقیقیة  للکبریت مع مواقعها. هذه البیانات هی بیانات مکانیة حقیقیة من دراسة هیدروجیولوجیة کیمیائیة لمدینة الموصل / العراق (حاتم، 2007). الجدول رقم (1) أدناه محتوى إحصائیة بیانات الکبریت

إحصائیة بیانات الکبریت

جدول رقم (1)

شکل (1) المدرج التکراری لبیانات الکبریت

'

3-2 دالة الفاریوکرام  (Variogram Function )  

طبقنا دالة الفاریوکرام حسب المعادلة (1) لرسم منحنیات دوال الفاریوکرام التجریبیة باستخدام بیانات الکبریت. وقد ر سمت هذه المنحنیات بأخذ جمیع الاتجاهات الاربعة للبوصلة بالزوایا:   

شکل (2): منحنیات دالة الفاریوکرام فی جمیع اتجاهات لبیانات الکبریت

یوضح الشکل (2) نتائج منحنیات دالة الفاریوکرام فی جمیع اتجاهات البوصلة لبیانات الکبریت بینما جدول (2) التالی یوضح نتائج قیم الدالة

جدول (2) نتائج دوال الفاریوکرام لجمیع الزوایا

شکل (3) منحنیات دوال الفاریوکرام (a) فی جمیع الاتجاهات و (b) متوسط دوال الفاریوکرام

الشکل (3) اعلاه یوضح منحنیات دوال الفاریوکرام فی جمیع اتجاهات البوصلة وکذلک معدل او متوسط دوال الفاریوکرام المتساویة الازاحات. ومن خلال الرسم نجد خواص او ممیزات دالة الفاریوکرام بالمصطلحات التالیة:

) range=8 المدى ، sill= 0.0219العتبة ، nugget effect = 0.0011 تاثیر الکتلة) (q=0⁰ ,90⁰)

بینما المعدل للدالة فی (q=45⁰ ,135⁰)

 للدالة فی الزاویتین 

تاثیر الکتلة  nugget effect =0.0021  العتبةsill= 0.0406 والمدى range is (11.31)

کما فی الجدول التالی (3)

جدول رقم (3)  نتائج دوال الفاریوکرام

شکل رقم (4) منحنیات دوال الفاریوکرام فی جمیع الاتجاهات لبیانات للوغاریتم الکبریت

جدول رقم (4) نتائج  دوال الفاریوکرام للوغاریتم  الکبریت

شکل (5) منحنیات دوال الفاریوکرام باخذ ا للوغاریتم (a) فی جمیع الاتجاهات (b) متوسط دوال الفاریوکرام

الشکل (5) یوضح منحنیات دوال الفاریوکرام فی جمیع اتجاهات البوصلة وکذلک معدل او متوسط دوال الفاریوکرام المتساویة الازاحات. ومن خلال الرسم نجد خواص او ممیزات دالة الفاریوکرام بالمصطلحات التالیة:

العتبة sill= (0.1073) *1.0e-003 و تاثیر الکتلة  nugget effect = (0.0073) *1.0e-003 (q=0⁰ ,90⁰ ) و المدى range=8

العتبة sill= (0.2093) *1.0e و تاثیر الکتلة  nugget effect (0.0143) *1.0e-003 (q=45⁰ ,135⁰ ) و المدى range=003

جدول رقم (5) نتائج دوال الفاریوکرام

من خلال الرسوم البیانیة التی تم التوصل الیها نلاحظ ان النموذج القریب هو نموذج کاوس والذی یعطى بالعلاقة التالیة:

                                                                               (16)

حیث  and a المدى range,   تاثیر الکتلة Nugget effect and   هو التباین , , المدى range  

حیث ان المنحنی لدالة الفاریوکرام یستقر عند  = 0.1743*1.0e-003

استخدمنا تقنیة کریکنک  للتنبؤ عن المتغیرات العشوائیة المکانیة لبیانات الکبریت باخذ ستة مواقع عشوائیة لمتغیرات مکانیة ضمن منطقة الدراسة. تم الحصول على نتائج الاوزان الدقیقة حیث احتوت البیانات الابعد على اوزان صغیرة مما تدل على عدم التحیز. تم الحصول على دقة التنبؤ من خلال تطبیق معاییر الاخطاء (ME,  RMSE,  R²)      لاحظ جدول  رقم (6)

جدول رقم (6) نتائج صحة التحقق من التنبؤ

4- الاستنتاجات:                                                                                         

من خلال ما توصلنا الیه من الدراستین النظریة والتجریبیة، ومن خلال تطبیق البیانات الحقیقیة الاصلیة وکذلک البیانات بعد اخذ اللوغاریتم لها حیث تم التعرف على القیم المتطرفة والتحیز الناجم عنها. حیث ان منحنیات دوال الغاریوکرام تتزاید الى ان یثم استقرارها، وهذا اشارة حقیقیة إلى وجود توافق بین دوال الفاریوکرام التجریبیة نموذج دوال التغایر الریاضی مع بیانات الکبریت المطبقة. وکذلک فان منحنى بیانات الکبریت الاصلیة هو قریب ایضا للمنحنى بعد أخذ لوغاریتم البیانات.

ومما یدعم عملیة التنبؤ تلاحظ ا أن قیم تباین کریکنک الاعتیادی صغیرة جدًا وتحوی على اختلافات صغیرة جدا، بالإضافة إلى أن معاییر صحة التنبؤ نشیر الى ان الخطأ صغیر جدًا وأن الأوزان قریبة من نفس التباین إلى حد معین. والنموذج المقترح یشبه الى حد بعید نموذج کاوس حاملا جمیع الخصائص.