Application of Poisson's Hierarchical Regression Model to the Deaths of Covid-19 in Mosul City Hospitals

1. تناول البحث تأثیر المتغیرات التوضیحیة المتعلقة فقط بالمرضى المتوفین من جراء الإصابة بوباء کورونا من خلال نماذج انحدار بوسوان ذات المقاطع العشوائیة، ویمکن إضافة متغیرات ذات علاقة بالمستشفى کعدد الأطباء المتاحین، عدد الأسرة المتوفرة، عدد أجهزة التنفس الصناعی المتوفرة وغیرها، وعند هذه الحالة یمکن تناول نماذج أخرى کنماذج انحدار بواسون ذات المیول العشوائیة أو النماذج المختلطة وذلک لبیان دور الجهات الصحیة متمثلة بالإمکانیات المتاحة للمستشفیات فی تقلیل عدد الوفیات بوباء کورونا.
2. یمکن تناول طرق أخرى إضافة إلى طریقة الإمکان الأعظم لتقدیر معلمات نماذج انحدار بواسون الهرمی کطریقة المربعات الصغرى وطریقة بیز الحصینة وغیرها، مما یتیح المقارنة بین هذه الطرق من خلال بعض المعاییر الإحصائیة وصولاً إلى أکفأ طریقة فی التقدیر.
3. یوصی البحث بالتعمق أکثر فی دراسة وتحلیل مدى کفاءة هذا النوع من نماذج الانحدار فی التنبؤ بوفیات وباء کورونا من خلال فحص النماذج للتأکد من خلوها من مشاکل النماذج القیاسیة المعروفة کمشکلة الارتباط الذاتی، مشکلة عدم تجانس التباین ومشکلة تعدد العلاقات الخطیة، واقتراح آلیة لمعالجة هذه المشاکل حال وجودها فی النموذج.
4. توسیع نطاق البحث بشمول اکثر من مستویین، کأن تتم دراسة ظاهرة الوفیات ضمن مستشفى معین ضمن منطقة جغرافیة معینة، فضلاً عن شمول متغیرات توضیحیة على المستوى الثانی لیکون التحلیل اکثر دقةً.
5. لاقى الباحثان صعوبة کبیرة فی تنظیم البیانات المطلوبة للبحث عند جمعها من دائرة صحة محافظة نینوى، لذا نوصی باستعمال الأسالیب الإحصائیة المتطورة فی تسجیل البیانات وتنظیمها وإدخال کوادرها دورات تدریبیة بذلک لضمان دقة الإحصائیات.

تَعد نماذج متعددة المستویات من النماذج التی تستخدم فی تحلیل البیانات متعددة المستویات والتی تتوفر بشکل کبیر فی المجالات الاجتماعیة والزراعیة والصحیة و­­البیئیة وغیرها من الدراسات وتقوم هذه النماذج بتقدیر العلاقة بین متغیر تابع وعدد من المتغیرات المستقلة ضمن مستویات مختلفة ولا یوجد حد لعدد مستویات أی نوع من الدراسة ونادرا ما یتم التعامل مع اکثر من أربعة مستویات. لقد اهتم العدید من الکتاب والباحثین بنماذج الانحدار بشکل عام والانحدار الهرمی بشکل خاص وهناک من تناول موضوع انحدار بواسون الهرمی.

فی عام (1978) تمت دراسة مصادر التعقیدات المتعددة فی تحلیل البیانات التعلیمیة متعددة المستویات، حیث تم تطبیق تحلیل متعدد المستوى بمستوى واحد لتحلیل بیانات افتراضیة متعددة المستویات والتی تباینت فیها العلاقة المنهجیة بین نوعیة المعلم/الصف وعدم تجانس الانحدارات داخل المجموعة. وتم التوصل إلى أن تحلیل البیانات بمستوى واحد المقترح یمکن أن یعطی تقدیرات مضللة لتأثیرات المعلم/المجموعة على متوسط نتائج المجموعة (Leigh, et al, 1978).

عام (1985) قدم (Albert)بحثاً تطرق فیه إلى أنموذج بواسون الهرمی للبیانات ومن ثم تحلیلها بطرق مختلفة عن ما تناوله الآخرون، حیث استعمل طریقة الإمکان الأعظم بمعلومات کاملة لتقدیر معلماته وتوصل إلى أن هذه الطریقة تعطی أفضل تقدیر(Albert, 1985).

عام (2007) قدم (Andrew) بحثاً استخدم فیه نماذج متعددة المستوى (الهرمی) حیث ذکر أن هذه النماذج هی تعمیم لنماذج الانحدار الاعتیادیة، إلا إن معاملات الانحدار فیها تکون متغیرة ولیس ثابتة ولها نموذج خاص بها، کما بین نقاط الضعف والقوة فی هذه النماذج من خلال مثال تطبیقی للتنبؤ بمستویات غاز الرادون فی المنزل بالتطبیق على عینة من مقاطعات الولایات المتحدة، وتوصل إلى أن أنموذج متعدد المستویات هو أنموذج فعال للغایة للتنبؤات على المستویین (الأول والثانی) ولکن یمکن بسهوله أن یُساء تفسیرها (Andrew & Hill, 2007).

تتمثل مشکلة البحث فی أنه على الرغم من مضی ثلاث سنوات على انتشار وباء کورونا فی جمیع أنحاء العالم نجد أن هناک شحة النماذج الریاضیة والإحصائیة الملائمة لدراسة هذا الوباء، وتحلیل الأسباب والعوامل التی تؤدی إلى ازدیاد أعداد الإصابات والوفیات على حد سواء. وفی العراق بصورة عامة، ومدینة الموصل بصورة خاصة لم یتم التطرق لحد الآن إلى أی دراسة إحصائیة تتناول النماذج الملائمة لدراسة العوامل التی تؤثر فی أعداد الوفیات بهذا الوباء. یهدف البحث إلى بیان أهمیة وکیفیة تطبیق نماذج انحدار بواسون الهرمیة ذات المقاطع العشوائیة فی أحد المجالات الصحیة من خلال تحدید اهم العوامل التی تؤثر على زیادة عدد الوفیات بوباء کورونا فی مستشفیات مدینة الموصل. إن معرفة أهم العوامل التی تؤثر فی أعداد الوفیات بالوباء تساعد القائمین على تخطیط الرعایة الصحیة والمعنیین بهذا المجال من معرفة سلوک والاتجاهات المستقبلیة لتطور المرض، وبالتالی توظیف الإمکانیات المتاحة فی سبیل السیطرة على انتشار الوباء وبالتالی تقلیل عدد الوفیات قدر الإمکان. یتسند البحث إلى فرضیة رئیسة مفادها أن نماذج انحدار بواسون الهرمیة ذات المقاطع العشوائیة ملائمة لتمثیل البیانات الخاصة بأعداد الوفیات بهذا الوباء، إضافة إلى أن أعداد الوفیات تتأثر بمجموعة من العوامل والمتغیرات.

2- نموذج انحدار بواسون: Poisson Regression Model

قبل التطرق إلى مفهوم أنموذج انحدار بواسون ینبغی التعرف على توزیع بواسـون وأهم خصائصه. یُعد توزیع بواسون احد التوزیعات المتقطعة المهمة جداً فی الکثیر من التطبیقات الإحصائیة، ویسمى فی بعض الأحیان بتوزیع الحوادث نادرة الحصول کحوادث سقوط الطائرات، عدد الوحدات المعیبة فی إنتاج واسع لمصنع معین، وغیرها من الأمثلة التی تصنف بطابع الندرة (هرمز، 1990).

لنفرض أن (y_i) یمثل عدد الأوقات لحصول حدثٍ ما خلال فترة زمنیه معینة، فإن ذلک المتغیر یتبع توزیع بواسون بمعلمة ( )، کما أن دالة الکتلة الاحتمالیة للتوزیع هی: (Al-Nasir & Rashid, 1988)

حیث أن:

 : تمثل معلمة التوزیع وهی ذات قیمة موجبة.

ومن أهم خصائص توزیع بواسون هی:

1.معدل أو توقع عدد مرات حصول حدث معین خلال فترة من الزمن یمثل معلمة التوزیع وهی بذات الوقت وسطه الحسابی (المعدل) للتوزیع أی أن  .

2.تباین التوزیع یساوی الوسط الحسابی له، أی أن  (Batah, 2011) .إذ تعرف هذه الخاصیة تساوی التشتت (Equi dispersion)، وفی التطبیق غالباً ما یکون تباین المتغیر اکبر من الوسط الحسابی، وهذه الحالة تدعى بخاصیة فوق التشتت (Over Dispersion) (صبری، 2013).  

3.یتصف توزیع بواسون بأنه من التوزیعات الملتویة باتجاه الیمین.

4.کلما اقتربت قیمة المعلمة ( ) من (10.5) فان توزیع بواسون سیقترب الى التوزیع الطبیعی.

یعتبر أنموذج انحدار بواسون أحد أنواع نماذج الانحدار التی تنضوی تحت مظلة نماذج الانحدار الخطیة-اللوغاریتمیة (Log-Linear Models)، وهو النموذج الملائم لتحلیل  البیانات التی  تکون  بهیئة  بیانات عد (Count Data) أو معدلات (Rate Data)، وجاءت هذه التسمیة للأنموذج نتیجة لامتلاک الخطأ العشوائی فیــه توزیع بواســــون، ومن ثم یتوزع متغیر الاستجابة وفقاً لذات التوزیع (بواسون). أما کونه خطیاً - لوغاریتمیاً فذلک یعنی ومن خلال أخذ اللوغاریتم الطبیعی لصیغة الأنموذج فإنها تتحول إلى صیغه خطیة (Hossain & Ahmed, 2012).

ویمکن کتابة أنموذج انحدار بواسون وفق الصیغة الآتیة (صبری، 2013):

حیث أن:

 : متجه متغیر الاستجابة من الرتبة nx1.

  : مصفوفة المتغیرات التوضیحیة من الرتبة nx(k+1).

 متجه معلمات الأنموذج من الرتبة  (k+1)x1.

 موجة الأخطاء العشوائیة من الرتبةnx1 .

2-1 افتراضات أنموذج انحدار بواسون:   

      یعتمد أنموذج انحدار بواسون على ثلاثة افتراضات رئیسة:

1.الدالة الاحتمالیة الشرطیة لمتغیر الاستجابة (y_i) عندما تکون معلمة التوزیع ( )معلومة تتبع توزیع بواسون بمعلمة قدرها ( ).

2.معلمة التوزیع فی النموذج مساویة إلى (Christiansen & Morris, 1997):

       حیث أن x'_i یمثل الصف (i)من مصفوفة المتغیرات التوضیحیة X.

3.هناک استقلالیة بین الأزواج المرتبة للمتغیرین (X_i ,Y_i).

إجمالا وبأعمام خواص توزیع بواسون على أنموذج انحدار بواسون وفق الافتراضات الثلاثة، یکون الوسط الحسابی والتباین لمتغیر الاستجابة y_iمساویاً إلى:

2-2 نماذج انحدار بواسون متعددة المستویات (الهرمی):

Multilevel (Hierarchical) Poisson Regression Models

بصورة عامة یوجد أکثر من نوع للنماذج متعددة المستویات (الهرمی) هی:

1. أنموذج الانحدار التجمیعی Pooled Regression Model: یعتمد هذا الأنموذج على معاملة جمیع مجموعات البیانات کمجموعة واحدة من خلال إیجاد أنموذج واحد یتضمن معلمة المقطع ومعلمات المیول.

2. أنموذج الانحدار بدون تجمیعNo-Pooled Regression Model :یعتمد هذا الأنموذج على معاملة کل مجموعة من مجموعات البیانات بصورة مستقلة عن المجموعات الأخرى، لذلک سیکون لکل مجموعة أنموذج خاص بها بمعلمات المقطع والمیول التی تختلف من أنموذج إلى آخر.

 3. أنموذج الانحدار الجزئی Partial Pooling Model: یشمل هذا الأنموذج مؤشرات المجموعات ولکنه یضعه فــی معادلـــة انحدار واحدة کما هو موضح آنفاً فی المعادلة (2)، وفی هذا الأنموذج تظهر ( ) معلمة عشوائیة ولها توزیع(Andrew & Hill, 2007)  .

هناک ثلاثة أنواع من نماذج التجمیع الجزئی استنادا إلى طبیعة المعلمات العشوائیة وکذلک المتغیرات التفسیریة فی کل مستوى وهذه الأنواع هی:

• أنموذج مختلف (متفاوت) المقطعVarying Intercept Model ویدعى بأنموذج المقطع العشوائی Random Intercept Model .
• أنموذج مختلف (متفاوت) المیــــل Varying Slope Model ویسمى أنموذج المیل العشوائـــی Random Slope Model.
• أنموذج مختلف المقاطع ومختلف المیول Varying Intercept-Varying Slope.

 وسوف نرکز فی بحثنا هذا على أنموذج انحدار بواسون ذو التجمیع الجزئی مختلف المقاطع لأنه یمکن أن یفسر کأنموذج بمقطع ( ) مختلف لکل مجموعة.

2-3 أنموذج انحدار بواسون الهرمی ذو المقاطع العشوائیة:

Hierarchical Poisson Regression Models with Random Intercept

بوجود متغیر توضیحی واحد مضمن فی معادلة الانحدار وفق أنموذج انحدار بواسون الهیکلی ذو التجمیع الجزئی (Partial Pooling Model) والذی یشیر إلى دراسة التأثیرات بشکل عام داخل کل مجموعة والتأثیرات الإجمالیة للمتغیرات التوضیحیة. یکون أنموذج انحدار بواسون الهرمی متعدد المستویات کالآتی :(Andrew & Hill, 2007)

حیث أن:

y_ij : یمثل متغیر الاستجابة للمشاهدة(i)  الواقعة ضمن المستوى (j).

 : معلمة المقطعوهی متغیر عشوائی یمثل تأثیر کل مستوى من المستویات (j).

:معلمةالانحدار(معلمة المیل الحدی)نفرضه ثابت (fixed) لکل المجموعات.

 : المتغیر التوضیحی على المستوى-1 (الفردی)، ویمثل المشاهدة(i)  الواقعة ضمن المستوى (j).

 : حد الخطأ العشوائی للمستوى-1 (الفردی) الذی یتبع توزیع بواسون بمعلمة قدرها ( )، ویمثل الخطأ المصاحب لمتغیر الاستجابة y_ij.

وأن معلمة المقطع العشوائیة تمثل:

حیث أن:

 :  معلمة الحد الثابت للمستوى-2 (مستوى المجموعة)، ویمثل المتوسط العام لقیم متغیر الاستجابة.

 : خطأ المستوى -2 یتوزع بواسون بمعلمة ( )، ویمثل متوسط المجموعة (j).

أن أهم ما یؤثر بقیمة معلمة المقطع هو حجم العینة، وبالتعویض عن المعلمة   (والتی تمثل متغیر عشوائی) بالصیغة (6) نحصل على الأنموذج العام مع متغیر توضیحی واحد على المستوى-1(الفردی) (Hox, 2011):

نلاحظ بأن الأنموذج أصبح یحتویجزأین، أحدهما ثابت (غیر عشوائی) وهو ( ) والآخر عشوائی وهو یحتوی حد الخطأ ( ) وهو یلخص التأثیرات على مستوى الفرد ( )، وتلک التی على مستوى المجموعة ( ) (Harvey & McDonald, 1988).

عموماً المعادلة (6) بمقاطع مختلفة للمجموعات (یسمى أنموذج مستوى المجموعة) یشمل الحد الثابت  وحد الخطأ  بالإمکان شمول متغیر توضیحی واحد أو أکثر على مستوى المجموعة (الحسینی، 2014) وکالآتی:

 =  +

وبتعویض المعادلة (8) أنموذج مستوى المجموعة بالمعادلة (5) یصبح لدینا أنموذج متفاوت المقاطع بمتغیرین توضیحیین، واحد على المستوى الفردی والثانی على مستوى المجموعة وکالآتی:

الأنموذج أعلاه یحتوی على حدین للخطأ هما ( ).

عند زیادة عدد المتغیرات التوضیحیة سنلاحظ زیادة فی هیکلیة الأنموذج بوجود معلمات مقاطع جدیدة تخص المستوى ضمن المجموعة، فضلاً عن المیل الذی یعبر عن کامل التأثیر للمجموعات ککل.

=

حیث أن:

 : تمثل معلمة المقطع العام.

 : تمثل معلمة المیل لمستوى- المجموعة.

: یمثل خطأ المستوى - الفردی.

   : یمثل خطأ المستوى- المجموعة.

   : یمثل متغیر توضیحی لمستوى- المجموعة.

 وباستخدام المصفوفات یمکن إعادة کتابة النموذج فـــی الصیغـــة (10) أعــلاه لیکــون کما یلی:

حیث أن:

 : متجه متغیر الاستجابة ذو الرتبة nx1.

 : مصفوفة المتغیرات التوضیحیة للمعلمات الثابتة ذات الرتبة nx(k+1) .

 : متجه المعلمات الثابتة (وبضمنها ) ذو الرتبة (p+1)x1.

z: مصفوفة المتغیرات التوضیحیة للمعلمات العشوائیة ذات الرتبةnx(k+1).

 : متجه الأخطاء العشوائیة ( ) للمستوى- الفردی ذو الرتبة nx1 .

u: متجه الأخطاء العشوائیة لمستوى- المجموعة ذو الرتبة x1(k+1).

 إذا کانت لدینا بیانات هرمیة یمکن یستعمل أنموذج انحدار متعدد المستویات لإیجاد تقدیر الارتباط بین المجموعات، ولکن بعد إزالة المتغیر التوضیحی ( ) من الأنموذج فان الصیغة (5) تصبح کالآتی:

وبتعویض الصیغة (6) فی الصیغة (12) نحصل على أنموذج العدم أو الأنموذج الخالی (Empty Model) وکالآتی:

نلاحظ أن الصیغة أعلاه لا تفسر أی تباین فی Y لأنها لا تتضمن أی متغیر توضیحی، وتحلیل التباین إلى مرکبتین مستقلتین هما (الحسینی، 2014):

 : یمثل تباین خطأ المستوى- المجموعة، أو التباین بین المجموعات .

  : یمثل تباین خطأ المستوى- الفردی، أو التباین خلال المجموعات .

وتکمن فائدة تقدیر الأنموذج الخالی (6) فی معرفة أهمیة تشعیب nested البیانات (إضافة المستوى الثانی إلى البیانات) من خلال حساب ما یسمى بمعامل الارتباط الداخلی Intraclass Correlation Coefficient (ICC) الذی یحسب من الصیغة الآتیة:

حیث تشیر إلى نسبة التباین التی تعزى للمجموعات (المستوى الثانی)، وأن  وکلما کانت کبیرة دل ذلک على التباین الکبیر بین المجموعات. فی عام (2004) أوضح Adams وآخرون أنه فی الدراسات الصحیة والطبیة إذا کانت  فإن ذلک یشیر إلى وجود أهمیة لإضافة المستوى الثانی إلى البیانات، أما إذا کانت  فإن التباین بین المجموعات سیکون صغیر جداً بالتالی فإنه لا توجد قیمة للمعلومات التی سیتم الحصول علیها نتیجة إضافة المستوى الثانی إلى البیانات.  (Adams, et al., 2004)

2-4  تقدیر أنموذج انحدار بواسون الهرمی ذو التجمیع الجزئی بطریقة الإمکان الأعظمالکاملة:

    بالإمکان تقدیر أنموذج انحدار بواسون الهرمی ذو التجمیع الجزئی من خلال طریقة الإمکان الأعظم الکاملة (FML) Full Maximum Likelihood Method وذلک بأخذ اللوغاریتم الطبیعی للصیغة (11) لأجل تحویلها إلى صیغة خطیة لیسهل التعامل معها فی تطبیق خطوات الطریقة الخاصة بتقدیر المعلمات وکالآتی:

وبذلک یمکن إجراء ذات خطوات التقدیر بطریقة الإمکان الأعظم الکاملة المستخدمة حین تمتلک مشاهدات متغیر الاستجابة التوزیع الطبیعی، أی أن:

y^*

حیث V تمثل مصفوفة التباین– والتباین المشترک وهی مصفوفة لمصفوفات قطریة (Block Diagonal) ذات رتبة2n)×(2n، عناصر القطر الثانوی فیها تشیر إلى عدم وجود تباین مشترک بین المشاهدات من مجموعات مختلفة.

حیث أن:

 : مصفوفة التباین والتباین المشترک للمستوى-2 (المجموعة).

 : مصفوفة التباین والتباین المشترک للمستوى-1 (الفردی).

 : مصفوفة الوحدة الخاصة بالمستوى-2.

 : مصفوفة الوحدة الخاصة بالمستوى-1.

 : مصفوفة جمیع عناصرها (1) خاصة بالمستوى-2.

 : مصفوفة جمیع عناصرها (1)خاصةبالمستوى-1.

وبتعظیم المشاهدات فی الدالة (16) تکون دالة الإمکان الأعظم کما یلی:                                                         

وبأخذ اللوغاریتم الطبیعی للصیغة (17) نحصل على:

وبالاشتقاق الجزئی بالنسبة للمعلمة ( ) نحصل على:

وبمساواة ناتج الاشتقاق بالصفر یمکن الحصول على مقدرات الإمکان الأعظم لأنموذج انحدار بواسون الهرمی کما فی أدناه:

3- الجانب التطبیقی:

تمثل بیانات البحث عدد وفیات وباء کورونا المستجد مع بعض المتغیرات الخاصة بالمرضى المتوفین والمسجلة فی أربع مستشفیات رئیسیة بمدینة الموصل وهی (مستشفى أبن سینا، السلام، الشفاء، مستشفى الموصل العام) وذلک عن الفترة (1/1/2020 ولغایة 1/9/2021)، حیث تم الحصول على هذه البیانات من السجلات الخاصة بکل مستشفى.

3-1 وصف البیانات:   

یعرض الجدول (1) وصفاً لبیانات ومتغیرات البحث، بلغ عدد وفیات وباء کورونا المسجلة بمستشفیات مدیة الموصل والمشار إلیه آنفاَ خلال الفترة (1/1/2020 ولغایة 1/9/2021) (734) وفاة موزعة على (95) أسبوع. المتغیر التابع (Y) یمثل عدد الوفیات بینما المتغیرات المستقلة (التوضیحیة) عددها (7) وتمثل: الجنس (X₁)، العمر (X₂)، مدة البقاء (یوم) بالمستشفى لغایة الوفاة (X₃)، جهاز التنفس ((X₄، حالة سفر المتوفی (X₅)، نسبة الأوکسجین فی الدم عند الوفاة (X₆)، وعوامل الخطورة (X₇).

الجدول (1): وصف عینة البحث

المصدر: مخرجات البرنامج SPSS-27

المتغیرات الکمیة فی هذا البحث هی:

• (Y_ij) : عدد الوفیات المسجلة بالمستشفى (j) خلال الأسبوع (i) حیث أن j=1,2,3,4 و i=1,2,…,95 مع العلم أن قیم المتغیر هی: y_ij=0,1,…,15 حیث أظهرت البیانات أن أکبر عدد للوفیات هو (15) وفاة حصلت خلال الأسبوع الـ (82) فی مستشفى الشفاء.
• (X₃) : عدد أیام بقاء المتوفی بالمستشفى منذ دخوله المستشفى ولغایـــة وفاته، حیث

 x₃=0,1, 2…,57 حیث تبین أن أطول مدة لبقاء المتوفی کانت بمستشفى الشفاء وبلغت (57) یوماً.

• (X₆) : نسبة الأوکسجین فی دم المتوفی عند حصول الوفاة، حیث x₆=0.62, 0.63,…,0.98

أما المتغیرات النوعیة والتی سیتم معالجتها کمغیرات وهمیة (dummy) فی هذا البحث فهی:

• (X₁) : جنس المتوفی (ذکر، أنثى)
• (X₂) : عمر المتوفی بالسنوات (أصغر من 15 سنة، 15-30 سنة، 30-45 سنة، 45-60 سنة،

        60-75 سنة، أکبر من 75 سنة)

• (X₄) : جهاز التنفس المستخدم من المتوفی (بدون جهاز، جهاز bipap، جهاز cipap)
• (X₅) : حالة سفر المتوفی (لم یسافر، قادم من السفر)
• (X₇) : عوامل الخطورة، وتمثل الأمراض المزمنة المصاب بها المتوفی (غیر مصاب، السکری،

      عجز القلب، جلطة دماغیة، جلطة قلبیة، ارتفاع ضغط الدم، الربو، أکثر من مرض، أخرى)

ولغرض تعریف المتغیرات الوهمیة، فإنه من المعروف أنه إذا کان عدد مستویات المتغیر النوعی (k) فإنه یمکن تعریف عدد (k-1) من المتغیرات الوهمیة (Ian, 1999)، (Long, 1997) وعلى النحو الآتی:

متغیر الجنس:

متغیر العمر: عدد مستویات هذا المتغیر هی (6) بالتالی سینقسم إلى (5) متغیرات وهمیة:

وتمثل الفئة العمریة الأولى المتغیر المرجعی (Ref.) الذی یستخدم لغرض المقارنة فقط.

متغیر جهاز التنفس المستخدم من قبل المتوفی: عدد مستویات هذا المتغیر هی (3) بالتالی سینقسم إلى متغیرین وهمیین:

ویمثل المستوى الأول المتغیر المرجعی (Ref.) الذی یستخدم لغرض المقارنة فقط.

متغیر حالة السفر:

متغیر عوامل الخطر: عدد مستویات هذا المتغیر هی (9) بالتالی سینقسم إلى (8) متغیرات وهمیة:

ویمثل المستوى الأول المتغیر المرجعی (Ref.) الذی یستخدم لغرض المقارنة فقط.

3-2 اختبار توزیع بواسون لعدد الوفیات:

الخطوة الأولى فی بناء أنموذج انحدار بواسون الهرمی تکمن فی اختبار توزیع بواسون للمتغیر التابع، علیه فإن فرضیة العدم المراد اختبارها هنا تنص على أن عدد وفیات کورونا یتبع توزیع بواسون، بینما الفرضیة البدیلة تنص على خلاف ذلک، أی أننا بصدد اختبار:

H_o: The number of deaths follows a Poisson distribution

H₁: The number of deaths does not follow a Poisson distribution

وتم تقدیر معلمة التوزیع من خلال متوسط عدد الوفیات الأسبوعی حیث أن:

علیه المطلوب اختبار أن:

هناک عدة اختبارات لهذا الغرض، أکثرها انتشاراً اختبار مربع کای لجودة المطابقة، نتائج هذا الاختبار کانت کما فی الجدول الآتی:

الجدول (2): اختبار مربع کای لجودة مطابقة توزیع بواسون لعدد الوفیات

Chi-Sq=9.90005     P-Value=0.359               Minitab-17 المصدر: مخرجات البرنامج

یتبین من النتائج أعلاه أن القیمة الاحتمالیة لاختبار مربع کای بلغت (0.359) وهی أکبر من (5%) مما یعنی قبول فرضیة العدم، بمعنى أن عدد الوفیات یتبع توزیع بواسون بالمعلمة (7.71579). ویظهر الشکل (1): التقارب بین التکرارات الفعلیة والتکرارات المتوقعة المحسوبة اعتماداً توزیع بواسون.

المصدر: مخرجات البرنامج Minitab-17

3-3 تحدید مستویات البیانات:

المستوى الأول للبیانات یختص عادةً بأدنى مستوى للقیاس بمعنى آخر فهو یختص بالأسابیع التی حدثت فیها وفیات وباء کورونا. أما المستوى الثانی فهو یعبر عن المستشفیات. ویلاحظ أن جمیع المتغیرات التوضیحیة المتناولة تختص بالوفیات ولیس لها علاقة بالمستشفیات، بمعنى آخر أننا نتوقع أن تأثیر المتغیرات التوضیحیة فی المتغیر التابع (عدد الوفیات) سوف لن یختلف من مستشفى إلى آخر هذا یقودنا إلى استبعاد أنموذج انحدار بواسون الهرمی ذو المیول (التأثیرات) المختلفة، وأن یکون الاهتمام منصباً حول أنموذج انحدار بواسون الهرمی ذو المقاطع العشوائیة المختلفة. وحیث أن المقطع یمثل متوسط عدد الوفیات لکل مستشفى لذلک سیتم التحقق عملیاً من إمکانیة استخدام هذا النوع من النماذج الهرمیة من خلال إجراء تحلیل التباین الأحادی لدلالة الفروق بین متوسطات الوفیات بالنسبة للمستشفیات على اعتبار أن عدد البیانات کبیراً وبالتالی یمکن افتراض أن البیانات تتبع التوزیع الطبیعی.

                              الجدول (3): متوسطات عدد وفیات وباء کورونا الأسبوعی للمستشفیات الأربع

المصدر: مخرجات البرنامج SPSS-27

الجدول (4): جدول تحلیل التباین لمتوسطات الوفیات حسب المستشفیات

المصدر: مخرجات البرنامج SPSS-27

یلاحظ من نتائج جدو تحلیل التباین أن القیمة الاحتمالیة للاختبار کانت اقل من مستوى المعنویة (5%) مما یشیر إلى وجود فروق ذات دلالة إحصائیة بین متوسطات الوفیات بالنسبة للمستشفیات. وتدعم هذه النتیجة سبب تطبیق نماذج انحدار بواسون الهرمی ذات المقاطع العشوائیة.

3-4 تقدیر معلمات أنموذج انحدار بواسون الهرمی:

باستخدام طریقة الإمکان الأعظم الکاملة تم تقدیر نماذج انحدار بواسون ذات المقاطع العشوائیة وکانت النتائج کما فی الجدول (5) وکالآتی:

الجدول (5): نتائج تقدیر نماذج انحدار بواسون الهرمی ذات المقاطع العشوائیة لبیانات البحث

المصدر: مخرجات البرنامج SPSS-27

من نتائج الجدول (5) نجد أنه یمکن حساب معامل الارتباط بین الفئات (المستشفیات)  وکالآتی:

وتشیر هذه النتیجة إلى أن (33%) من الاختلافات فی تقدیر عدد وفیات وباء کورونا تعود للمستشفى، وأن تباین عدد الوفیات بین المتشفیات یکون کبیراً بین المستشفیات، وبما أن  فهذا یشیر إلى أن عملیة إضافة المستوى الثانی إلى البیانات کانت ذات أهمیة وأن المعلومات التی سیتم الحصول علیها من المستوى الثانی (المستشفى) بخصوص عدد الوفیات ستکون مهمة. کما تظهر النتائج أن نموذج انحدار بواسون الشامل لجمیع المستشفیات سیأخذ الصیغة الآتیة:

واعتماداً على الصیغة (6) فإن تقدیر معلمة المقطع العشوائیة ستکون:

وبذلک فإن نموذج انحدار بواسون لجمیع المستشفیات سیکون:

الصیغة الأخیرة تتضمن حدین للخطأ: الأول (0.133) خطأ المستوى-1 (البواقی)، أما الحد الثانی (0.066) خطأ المستوى-2 (المستشفیات) والذی یتکون بسبب اختلاف المستشفیات.

أما بخصوص نموذج انحدار بواسون لکل مستشفى، فقد کانت النماذج کما یأتی:

نموذج انحدار بواسون مستشفى ابن سینا:

نموذج انحدار بواسون مستشفى السلام:

نموذج انحدار بواسون مستشفى الشفاء:

نموذج انحدار بواسون مستشفى الموصل العام:

وبالنسبة لتأثیر المتغیرات التوضیحیة فی عدد وفیات وباء کورونا ومن خلال نتائج الجدول (4) نجد الآتی:

• اعتماداً على القیم الاحتمالیة لاختبار (t) المقابلة للمتغیرات التوضیحیة التی کانت أکبر من مستوى المعنویة (5%) نجد أن متغیرات الجنس ، الفئة العمریة (15-30 سنة) ، الفئة العمریة (30-45 سنة) ، الفئة العمریة (45-60 سنة) ، استخدام جهاز التنفس bipap ، استخدام جهاز التنفس cipap ، سفر المتوفی، الإصابة بمرض السکری ، الإصابة بعجز القلب ، الإصابة بالجلطة الدماغیة ، الإصابة بالجلطة القلبیة ، الإصابة بمرض ارتفاع ضغط الدم ، جمیعها کانت غیر معنویة، بمعنى أنها لا تؤثر على زیادة عدد وفیات وباء کورونا.
• القیمة الاحتمالیة لمتغیر الفئة العمریة (60-75 سنة)  بلغت (0.041) وهی أقل من مستوى المعنویة (5%) فهذا یشیر إلى أن هذا المتغیر یؤثر معنویاً فی عدد الوفیات، واعتماداً على قیمة معامل هذا المتغیر والبالغة (0.541) فإن المصابین بوباء کورونا من ذوی الفئة العمریة (60-75 سنة) سیکونون معرضین للوفاة باحتمال (54%) أکثر من المصابین بالوباء من ذوی الفئات العمریة الأقل من هذه الفئة.
• القیمة الاحتمالیة لمتغیر الفئة العمریة (75 سنة فأکثر)  بلغت (0.008) وهی أقل من مستوى المعنویة (1%) فهذا یشیر إلى أن هذا المتغیر یؤثر معنویاً فی عدد الوفیات، واعتماداً على قیمة معامل هذا المتغیر والبالغة (0.877) فإن المصابین بوباء کورونا من ذوی الفئة العمریة (75 سنة فأکثر) سیکونون معرضین للوفاة باحتمال (88%) أکثر من المصابین بالوباء من ذوی الفئات العمریة الأقل من هذه الفئة.
• القیمة الاحتمالیة لمتغیر مدة البقاء بالمستشفى  بلغت (0.024) وهی أقل من مستوى المعنویة (5%) فهذا یشیر إلى أن هذا المتغیر یؤثر معنویاً فی عدد الوفیات، واعتماداً على قیمة معامل هذا المتغیر والبالغة (0.005) فإنه کلما زادت مدة بقاء المصاب بالمستشفى یوم واحد فإن هذا المریض سیکون معرضاً للوفاة باحتمال (0.5%).
• القیمة الاحتمالیة لمتغیر نسبة الأوکسجین فی الدم  بلغت (0.046) وهی أقل من مستوى المعنویة (5%) واعتماداً على قیمة معامل هذا المتغیر والبالغة (-1.452) فهذا یشیر إلى کلما زادت نسبة الأوکسجین فی دم المصابین بکورونا بـ (10%) فإن ذلک سیؤدی إلى خفض عدد الوفیات بمقدار (15) وفاة.
• القیمة الاحتمالیة لمتغیر الإصابة بالربو  بلغت (0.043) وهی أقل من مستوى المعنویة (5%) فهذا یشیر إلى أن هذا المتغیر یؤثر معنویاً فی عدد الوفیات، واعتماداً على قیمة معامل هذا المتغیر والبالغة (0.365) فإنه عند إصابة المریض بالربو إلى جانب الإصابة بکورونا فإن هذا المریض سیکون معرضاً للوفاة باحتمال (37%) أکثر من المصابین بالأمراض المزمنة الأخرى.
• القیمة الاحتمالیة لمتغیر الإصابة بأکثر من مرض مزمن  بلغت (0.034) وهی أقل من مستوى المعنویة (5%) فهذا یشیر إلى أن هذا المتغیر یؤثر معنویاً فی عدد الوفیات، واعتماداً على قیمة معامل هذا المتغیر والبالغة (0.299) فإنه عند إصابة المریض بأکثر من مرض مزمن إلى جانب الإصابة بکورونا فإن هذا المریض سیکون معرضاً للوفاة باحتمال (30%) أکثر من المصابین بالأمراض المزمنة الأخرى.
• مما سبق نجد أن أکثر المتغیرات التوضیحیة تأثیراً فی عدد الوفیات بوباء کورونا هو نسبة الأوکسجین فی الدم، ثم یأتی متغیر الفئة العمریة (75 سنة فأکثر) بالمرتبة الثانیة، ثم متغیر الفئة العمریة (60-75 سنة) بالمرتبة الثالثة، ثم متغیر الإصابة بالربو بالمرتبة الرابعة، ثم متغیر الإصابة بأکثر من مرض مزمن بالمرتبة الخامسة، وأخیراً متغیر مدة البقاء بالمستشفى بالمرتبة السادسة. بینما لا یوجد تأثیر معنوی من باقی المتغیرات التوضیحیة فی عدد الوفیات بوباء کورونا.
• وعند مقارنة المقاطع العشوائیة لنماذج انحدار بواسون للمستشفیات الأربع، نجد أن احتمال الوفاة بوباء کورونا فی مستشفى السلام یزداد بـ (22%) مقارنةً بمستشفیات (الشفاء، ابن سینا، الموصل العام)، واحتمال الوفاة فی مستشفى الشفاء یزداد بـ (20%) مقارنةً بمستشفیات (ابن سینا والموصل العام)، فی حین أن احتمال الوفاة بمستشفى ابن سینا یقل بـ (18%) مقارنةً بمستشفیات (السلام والشفاء)، وأن احتمال الوفاة بمستشفى الموصل العام یقل بـ (24%) مقارنةً بجمیع المستشفیات الأخرى. وتتفق هذه النتیجة مع ترتیب المستشفیات من حیث متوسط عدد الوفیات والمذکورة فی الجدول (2).

4- الاستنتاجات:

1. ملائمة نماذج انحدار بواسون ذات المقاطع العشوائیة لعدد الوفیات بوباء کورونا، وقدرة النموذج على فرز المتغیرات التی تؤدی إلى زیادة عدد الوفیات من غیرها.
2. المتغیرات التی لا تؤثر فی زیادة احتمال الوفاة بوباء کورونا هی: الجنس، الفئة العمریة (15-60 سنة)، استخدام أجهزة التنفس الاصطناعی bipap و cipap، سفر المتوفی، الإصابة بالأمراض المزمنة: السکری، عجز القلب، الجلطة الدماغیة، الجلطة القلبیة، ارتفاع ضغط الدم.
3. إصابة المریض ذو الفئة العمریة (60-75 سنة) بوباء کورونا یزداد احتمال وفاته بنسبة (54%) أکثر من غیره من المصابین بالوباء، ویرتفع الاحتمال إلى (88%) إذا کان عمر المصاب (75 سنة فأکثر).
4. مدة البقاء بالمستشفى فی لها تأثیر إیجابی فی زیادة احتمال الوفاة بکورونا، فکل یوم یمضی على بقاء المصاب بالمستشفى سیزید من احتمال وفاته بـ (0.5%) أکثر من باقی المصابین.
5. نسبة الأوکسجین فی لها تأثیر عکسی فی زیادة احتمال الوفاة بکورونا، فکلما زادت نسبة الأوکسجین فی دم المصاب بکورونا بـ (10%) فإن احتمال وفاته سینخفض إلى (14%) مقارنةً بباقی المصابین.
6. إصابة مریض کورونا بالربو لها تأثیر إیجابی فی زیادة احتمال الوفاة بکورونا، حیث سیکون هذا المصاب معرضاً للوفاة باحتمال (36%) أکثر من باقی المصابین.
7. إصابة مریض کورونا بأکثر من مرض مزمن لها تأثیر إیجابی فی زیادة احتمال الوفاة بکورونا، حیث سیکون هذا المصاب معرضاً للوفاة باحتمال (30%) أکثر من باقی المصابین.
8. مما سبق نجد أن أکثر المتغیرات التوضیحیة تأثیراً فی عدد الوفیات بوباء کورونا هو نسبة الأوکسجین فی الدم، ثم یأتی متغیر الفئة العمریة (75 سنة فأکثر) بالمرتبة الثانیة، ثم متغیر الفئة العمریة (60-75 سنة) بالمرتبة الثالثة، ثم متغیر الإصابة بالربو بالمرتبة الرابعة، ثم متغیر الإصابة بأکثر من مرض مزمن بالمرتبة الخامسة، وأخیراً متغیر مدة البقاء بالمستشفى بالمرتبة السادسة. بینما لا یوجد تأثیر معنوی من باقی المتغیرات التوضیحیة فی عدد الوفیات بوباء کورونا.
9. تزداد احتمال الوفاة بوباء کورونا فی مستشفى السلام بـ (22%) مقارنةً بباق مستشفیات الموصل، بینما احتمال وفاة المرضى المصابین بوباء کورونا والراقدین بمستشفى الموصل العام یقل بـ (24%) مقارنةً بجمیع المستشفیات الأخرى.

5- التوصیات:

على ضوء الاستنتاجات التی توصلنا إلیها من خلال البحث یمکن إجمال التوصیات الآتیة:

1. تناول البحث تأثیر المتغیرات التوضیحیة المتعلقة فقط بالمرضى المتوفین من جراء الإصابة بوباء کورونا من خلال نماذج انحدار بوسوان ذات المقاطع العشوائیة، ویمکن إضافة متغیرات ذات علاقة بالمستشفى کعدد الأطباء المتاحین، عدد الأسرة المتوفرة، عدد أجهزة التنفس الصناعی المتوفرة وغیرها، وعند هذه الحالة یمکن تناول نماذج أخرى کنماذج انحدار بواسون ذات المیول العشوائیة أو النماذج المختلطة وذلک لبیان دور الجهات الصحیة متمثلة بالإمکانیات المتاحة للمستشفیات فی تقلیل عدد الوفیات بوباء کورونا.
2. یمکن تناول طرق أخرى إضافة إلى طریقة الإمکان الأعظم لتقدیر معلمات نماذج انحدار بواسون الهرمی کطریقة المربعات الصغرى وطریقة بیز الحصینة وغیرها، مما یتیح المقارنة بین هذه الطرق من خلال بعض المعاییر الإحصائیة وصولاً إلى أکفأ طریقة فی التقدیر.
3. یوصی البحث بالتعمق أکثر فی دراسة وتحلیل مدى کفاءة هذا النوع من نماذج الانحدار فی التنبؤ بوفیات وباء کورونا من خلال فحص النماذج للتأکد من خلوها من مشاکل النماذج القیاسیة المعروفة کمشکلة الارتباط الذاتی، مشکلة عدم تجانس التباین ومشکلة تعدد العلاقات الخطیة، واقتراح آلیة لمعالجة هذه المشاکل حال وجودها فی النموذج.
4. توسیع نطاق البحث بشمول اکثر من مستویین، کأن تتم دراسة ظاهرة الوفیات ضمن مستشفى معین ضمن منطقة جغرافیة معینة، فضلاً عن شمول متغیرات توضیحیة على المستوى الثانی لیکون التحلیل اکثر دقةً.
5. لاقى الباحثان صعوبة کبیرة فی تنظیم البیانات المطلوبة للبحث عند جمعها من دائرة صحة محافظة نینوى، لذا نوصی باستعمال الأسالیب الإحصائیة المتطورة فی تسجیل البیانات وتنظیمها وإدخال کوادرها دورات تدریبیة بذلک لضمان دقة الإحصائیات.